تحقیق د رمورد دنیای ریاضی

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)تعداد صفحه:44

فهرست:

تجزیه ی اعداد به عوامل اول

مقدمه

شرایط بخش پذیری اعداد طبیعی به چند عدد نخست مجموعه اعداد اول در حالت m کوچکترین مضرب مشترک دو عدد بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد دو عدد متباین تعداد مقسوم علیه های مثبت یک عدد اصل ضرب جذر

تاریخچه

تلاش‌ها برای اثبات مثلثات و علم جغرافی نجوم کروی تئوری اعداد

تاریخچه تئوری اعداد

جامعه و نمونه زمینه تاریخی پارادوکس پارادوکس درریاضی ساختار چرتکه اجزا و شیوه محاسبه

چرتکه در زمان ما

فهرست سریهای تیلور چند بعدی

کاربرد

عدد پی

نظریات مدرن

ادراک ریاضی

نگر ش های نوین آغازین

قضیه

مطلق

اثبات قضیه عدد طلائی از دیدگاه کپلر

انتگرال

محاسبه انتگرال تقریب انتگرالهای معین

تعریف های انتگرال

حد تابع در یک نقطه تعریف مجرد حد: حد توابع در بی نهایت حد یک دنباله توابع چند متغیره:

بیشتر بدانیم:

خواص خوش ترتیبی

اعداد اول

قضایای مربوط به بزرگترین مقسوم علیه مشترک:

لم های مربوط به بزرگترین مقسوم علیه های مشترک:

لم 1) بر اساس اصول بنیادی حساب، هر عدد مرکب را می

خصوصیات

ویژگیهای جبری

مجموعه اعداد اول زیر مجموعه‌ای از اعداد طبیعی است که هر کدام از عضوهای آن فقط دو مقسوم علیه مثبت دارند که یکی از مقسوم علیه‌ها 1 و دیگری خود آن عدد می‌باشد. با این تعریف معلوم می‌شود که عدد اول نیست، چون فقط یک مقسوم علیه دارد. مجموعه اعداد اولی که عدد طبیعی m بر آنها بخش‌پذیر باشد عاملهای اول m نامیده می‌شوند. هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 را می‌توان به حاصلضرب عاملهای اول تجزیه کرد.

شرایط بخش پذیری اعداد طبیعی به چند عدد نخست مجموعه اعداد اول

بخش‌پذیری بر 2: شرط لازم برای آن که یک عدد بر 2 بخش‌پذیر باشد، آن است که رقم یکان آن زوج باشد مانند 30 ، 1996 ، 204.بخش‌پذیری بر 3: شرط لازم برای آن که عددی بر 3 بخش‌پذیر باشد آن است که مجموع ارقام آن عدد بر 3 بخش پذیر باشد. مانند 192 (زیرا مجموع ارقام آنها برابر 12 می‌باشد).بخش‌پذیری بر 5: شرط لازم برای آن که یک عدد بر 5 بخش‌پذیر باشد آن است که رقم یکان آن صفر یا 5 باشد، مانند 205 ، 410.بخش‌پذیری بر 7: عددی بر 7 بخش‌پذیر است که اگر رقم اول سمت چپ آن را در 3 ضرب کرده و با رقم دوم سمت چپ جمع کنیم وحاصل را بر 7 تقسیم کنیم، سپس باقیمانده تقسیم را دوباره در 2 ضرب کرده و با رقم سوم از سمت چپ جمع و حاصل را بر 7 تقسیم کنیم و همین عملها را تا آخرین رقم ادامه دهیم، در پایان باقیمانده بر 7 تقسیم بر 7 برابر با صفر باشد.بخش‌پذیری بر 11: عددی بر 11 بخش‌پذیر است که اختلاف مجموع ارقام مرتبه زوج (یکان ، صدگان ، ده هزارگان و ... ) با مجموع ارقام مرتبه فرد (دهگان ، هزارگان ، صدگان و ...) بر 11 بخش‌پذیر باشد.

در حالت m

عددی مانند m اول است اگر و تنها اگر m بر هیچ کدام از اعداد اول تابیشتر از جذر m بخش‌پذیر نباشد. برای تجزیه یک عدد به حاصلضرب عاملهای اول ، آن را به کوچکترین عدد اولی که بر آن بخش‌پذیر باشد تقسیم می‌کنیم و خارج قسمت را نیز بر کوچکترین عدد اولی که بر آن بخش پذیر باشد تقسیم می‌کنیم و این کار را تاجایی ادامه می‌دهیم که خارج قسمت یک باشد. در این صورت حاصلضرب مقسوم علیه‌ها ، حاصلضرب عاملهای اول عدد مورد نظر خواهد بود. مانند 45 = 22 + 32

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد a و b عبارت است از کوچکترین عددی که بر هم بر a و هم بر b بخش‌پذیر باشد. برای پیدا کردن کوچکترین مضرب مشترک دو عدد b,a (ک.م.م) که آن را به صورت a,b نمایش می‌دهیم، ابتدا دو عدد a و b را به حاصلضرب عاملهای اول تجزیه می‌کنیم. سپس کوچکترین مضرب مشترک دو عدد عبارت است از حاصلضرب عاملهای مشترک و غیر مشترک با توان بیشتر که در تجزیه دو عدد موجود است. به عنوان مثال ک.م.م دو عدد 36 و45 برابر است با 22X32X5 یعنی 180 خواهد بود.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a و b عبارت است از بزرگترین عددی که هم a و هم b بر آن بخش‌پذیر باشد. برای پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد b,a را به حاصلضرب (ب.م.م) که آن را به صورت (a,b) نمایش می‌دهیم؛ ابتدا دو عدد a و b را به حاصلضرب عاملهای اول تجزیه می‌کنیم، سپس بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد عبارت است از حاصلضرب عاملهای مشترک دو عدد a و b با توان بیشتر که در تجزیه دو عدد موجود است. به عنوان مثال ب.م.م دو عدد 45 و 36 برابر با 32 یعنی 9 می‌باشد.

دو عدد متباین

دو عدد را نسبت به هم اول یا متباین گویند هر گاه ب.م.م آن دو عدد برابر با 1 باشد. برای مثال دو عدد 8 و 9 نسبت به هم اول هستند، زیرا 1=(9 و 8). بزرگترین مقسوم علیه مشترک n عدد نیز به همین صورت تعریف می‌شود. باید توجه داشت که در این حالت منظور از عاملهای مشترک ، اعداد اولی هستند که در تجزیه تمامی n عدد مشترک می‌باشد. برای هر دو عدد طبیعی a,b تساوی (a ,b).a,b=ab برقرار می‌باشد.

تعداد مقسوم علیه های مثبت یک عدد

در حالت کلی اگر عدد تجزیه به عوامل a به صورت P2α2X PnαnXP1α1 باشد، که در آن P1 ، Pn ، ... ، P2 اعداد اول متمایز می باشند، برای نوشتن یک مقسوم علیه از a می‌توانیم از عاملهای P1 به تعداد 0 و1 و......و α1 و از عاملهای P2 به تعداد 0 و 1و......و α2 و.... و بالاخره از عاملهای P1 به تعداد 0 و 1 و ... αn انتخاب کنیم که طبق اصل ضرب این عدد به تعداد (α1+1)X(α2+1)….(αn+1) مقسوم علیه خواهد داشت.

اصل ضرب

اگر از A1 به m1 ، A2 مسیر ، از A2 به m2 ، A3 مسیر و ... و از An به mn ، An+1 مسیر مستقل موجود باشد، آنگاه برای اینکه از A1 به An+1 برسیم، m1Xm2X...Xmn مسیر وجود خواهد داشت.

جذر

جذر یک عدد یعنی پیدا کردن ریشه آن عدد است. جذر nm برابر است با ریشه دوم nm.

انگاره گلدباخ

 انگاره‌ی گلدباخ (حدس گلدباخ) از جمله معروف‌ترین مسایل حل نشده‌ی ریاضیات می‌باشد.برای درک این مساله تنها کافیست با مفهوم اعداد اول آشنا باشید. این انگاره چنین است: هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از 2 حاصل‌جمع دو عدد اول است. صورت معادل آن چنین است: هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از 5 حاصل‌جمع سه عدد اول است.

 

تاریخچه گلدباخ (1690 – 1764) به خاطر این حدس که آن را در سال 1742 در نامه‌ای به اویلر مطرح کرد، نامش در تاریخ ریاضیات باقی مانده است. او ملاحظه کرد در هر موردی که امتحان می‌کند، هر عدد زوج را (به جز 2 و 5) می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.اویلر حدس گلدباخ را تعمیم داد به طوری‌که هر عدد زوج بزرگ‌تر از 2 را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. مثلاً 4=2+2 , 6=3+3 , 8=5+3 , 10=5+5 , 12=5+7 , 14=7+7 , 16=13+3 , 18=11+7 , 20=13+7 , … , 48 = 29 +19 , … , 100 = 97 + 3 , …

پایان نامه کامپیوترآموزش الکترونیکی مفاهیم هندسی ریاضی چهارم ابتدایی (همراه با عکس)

فرمت فایل:word  (قابل ویرایش)

تعداد صفحات :68

فهرست مطالب :

چکیده.................................................................................................................... 1
مقدمه..................................................................................................................... 2
فصل اول:تعریف و امکان سنجی مسئله.................................................................. 3
1-1 تعریف مسئله .......................................................................................................
1-2 محدوده مسئله .....................................................................................................
1-3 اهداف مسئله ......................................................................................................
1-3-1 اهداف کلی .............................................................................................
1-3-2 اهداف جزئی ..........................................................................................
1-4 کارهای انجام شده مرتبط با موضوع ...................................................................
1-5 امکان سنجی ......................................................................................................
فصل دوم:تجزیه و تحلیل و طراحی سی دی ......................................................
2-1تعریف کامل مسئله .............................................................................................
2-2 مراحل طراحی برنامه .........................................................................................
2-3 شکل ظاهری صفحه اصلی و طرح های پیشنهادی ...........................................
2-4 طراحی تصاویر ..................................................................................................
2-5 طراحی دکمه ها ..................................................................................................
2-6 تایپ متن و رسم اشکال ........................................................................................
2-7 افکت دادن به متن .................................................................................................
2-8 ضبط صدا .............................................................................................................
2-9 افکت دادن به صدا ................................................................................................
2-10 قطعه قطعه کردن صدا و موسیقی .......................................................................
2-11 آشنایی با نرم افزار authorware ......................................................................
2-12 قرار دادن صدا و موسیقی ..................................................................................
2-13 لینک دکمه ها به صفحات داخلی .....................................................................

فصل سوم: پیاده سازی سی دی .........................................................................
3-1 طراحی بخش شروع برنامه ...........................................................................
3-2 طراحی صفحه اصلی .........................................................................................
3-2-1 طراحی معرفی سی دی ..............................................................................
3-2-2 طراحی راهنمای سی دی ............................................................................
3-2-3 طراحی مفاهیم درسی .................................................................................
3-2-3-1 طراحی فصول .....................................................................................
3-2-3-2 طراحی سوال .....................................................................................
3-2-3-3 طراحی بخش پایانی ..........................................................................

فصل چهارم: راهنمای سی دی .........................................................................
4-1 تشریح نحوه اجرای برنامه ........................................................................
4-2 سخت افزار مورد نیاز .....................................................................................
4-3 نرم افزار مورد نیاز ........................................................................................
4-4 نحوه نصب برنامه ..........................................................................................

نتیجه گیری و پیشنهادها .........................................................................................
منابع و مآخذ ..........................................................................................................
چکیده
مجمو عه ای که در اختیار دارید " آموزش مفاهیم هندسی ریاضی سال چهارم " ابتدایی می باشد که مطالب را در پنج فصل مختلف خلاصه کرده است. در فصل اول بچه ها ابتدا با مفاهیم هندسی نظیر خط، نیم خط و زاویه آشنا می شوند تا برای رسم های هندسی مثل رسم خطوط عمود بر هم و فاصله یک نقطه از یک خط در فصل دوم آشنا شوند. سپس در فصل سوم با اشکال هندسی و رسم آن آشنا می شوند و در دو فصل آخر نیز به مفاهیم محیط و مساحت و روش به دست آوردن محیط و مساحت اشکال هندسی پرداخته شده است. در قسمت آخر هر فصل دو سوال بصورت تستی آورده شده تا مطالب آموزشی مورد ارزیابی واقع شود.
مقدمه
دانش بشری هر روز در حال پیشرفت می باشد و با پیشرفت علوم کامپیوتری نیز سی دی های مختلفی وارد بازار می شود. سی دی های آموزشی ساده ترین وآسان ترین روش جهت آموزش علوم و فنون مختلف بخصوص کتب درسی می باشد.
در این پروژه می خواهیم با استفاده از اشکال ، رنگ ها ، موسیقی و صداگذاری متناسب با گروه سنی ابتدایی به روش ساده و آسان بخشی از کتاب ریاضی سال چهارم ابتدایی را آموزش دهیم . امید است تلاش ما گامی باشد هر چند کوچک جهت رسیدن به هدف نهایی مان که همان طراحی سی دی آموزشی مفید و مناسب برای این گروه سنی است.
1-1 تعریف مسئله
از آنجا که امروزه کودکان با علم کامپیوتر آشنا هستند و ذهن آنها جهت یادگیری دروس به وسیله سی دی های آموزشی از طریق کامپیوتر آمادگی بیشتری دارد بنابراین تصمیم به آموزش ریاضی ابتدایی برای بچه های آشنا با کامپیوتر گرفته شد. همچنین برای افزایش کیفیت آموزش، مطالب آموزشی سی دی را به مطالب چند رسانه ای ( فیلم و صدا ) و آموزش متنی به همراه تصاویر تهیه شد. برای ترکیب وپیاده سازی چنین نرم افزاری ازبین نرم افزارهای موجود باید نرم افزاری مناسب انتخاب می شد که پس از بررسی های لازم تصمیم به استفاده از Authorware گرفته شد.
2-1 محدوده مسئله
از آنجا که مخاطبان کار ما گروه سنی ابتدایی هستند ، سی دی آموزشی مورد نظر متناسب باکاربران ابتدایی بصورت آموزش مفاهیم هندسی ریاضی ساخته شده است و محدوده آن این گروه سنی و آشنا با کامپیوتر می باشد.

3-1 اهداف کلی
استفاده از سیستم های آموزشی الکترونیکی به جای سیستم های موجود مبتنی بر آموزگار و شاگرد

1-3-1 اهداف جزیی
فرآیند فن آوری تولید سی دی آموزشی برای گردآورنده پروژه

4-1 کارهای انجام شده مرتبط با موضوع
ابتدا کتابهای آموزش تدریس ریاضی و کتاب درسی سال چهارم مطالعه شد و با مشورت با مدرس این کتاب ،مطالب مورد نظر جمع آوری و بر اساس روند مورد نظر فصل بندی شد. برای رعایت استاندارد سی دی از متخصصان تولید سی دی های آموزشی کمک گرفته و تصمیم به استفاده از نرم افزار Authorware برای ساخت سی دی گرفته شد.

5-1 امکان سنجی
در این سی دی با توجه به انتخاب نرم افزار Authorwareاین امکان فراهم شده است تا بتوان فیلم های چند رسانه ای آموزشی صفحات حاوی متن و عکس و صوت را در سی دی قرار دهیم و پروژه بدون نیاز به نرم افزاری خاص بر روی سیستم عامل windows اجرا می نماید.
تجزیه و تحلیل و طراحی CD
فصل دوم
1-2 تعریف کامل مسئله
در این پروژه سعی شده متناسب با گروه سنی خاصی از کودکان، در صفحات مورد نظر از رنگ های شاد ،تصاویر کودکانه و جذاب و همچنین از موسیقی های مناسب برای آنها استفاده شود. در ذیل به مراحل مختلف ساخت سی دی می پردازیم.

2-2 مراحل طراحی برنامه
در ابتدای کار مطالب مورد نظر ازکتاب ریاضی سال چهارم دبستان جمع آوری شد. سپس طبق مطالب ، اشکال وتصاویری را درنظرگرفته و نرم افزارهای مورد نیاز نصب شد که شامل Authorware , PhotoImpact Photoshop, , SoundForge و Word می باشد. سپس درایوی کاملا خالی شد تا تمام تصاویر، صداها و چیزهای مربوط به پروژه در آن ذخیره شود . تصاویر مورد نیاز را در درایو قرار داده و با استفاده از نرم افزارهای PhotoShopو PhotoImpact دکمه ها و تصاویر مربوط به پروژه طراحی شده و کارهای مورد نظر روی آنها انجام شد. سپس با استفاده از SoundForge صداها ضبط و موسیقی های مورد نیاز دردرایو کپی شد.درمرحله بعد درنرم افزار Authorware تصاویر، دکمه ها، صدا و موسیقی های ذخیره شده طی مراحل خاصی قرار داده شد. در آخر نیز بعد از رفع اشکال و بررسی کلی برنامه بصورت exe ذخیره شده و رایت شد

2-3 شکل ظاهری صفحه اصلی و طرحهای پیشنهادی
برنامه دارای یک صفحه اصلی است که در اجرای آن ابتدا صفحه شروع یعنی "بسم الله الرحمن الرحیم" اجرا می شود و پس از 5 ثانیه پاک شده و صفحه اصلی نمایان می شود. صفحه اصلی بوسیله نرم افزارهای PhotoShopو PhotoImpact و بر اساس گروه سنی و نوع آموزش مورد نظر طراحی شده است . در این صفحه سه بخش اصلی هست که جهت ورود به هر بخش دکمه ای وجود دارد که قبلا باPhotoImpact طراحی شده بود . بخش اول معرفی سی دی ، بخش دوم راهنمای سی دی و بخش سوم که مهمترین بخش می باشد مربوط به مطالب آموزشی است. می توان با توجه به سلیقه شخصی صفحاتی به شکلهای متفاوت و دلخواه طراحی کرد و از نرم افزارهای دیگری مثلflash جهت جذاب تر کردن و انیمیشن کردن دکمه ها و متن استفاده شود.

2-4 طراحی تصاویر
برای طراحی تصاویر در نرم افزار PhotoImpact یک صفحه باز کنید و از پنجره Easypallet که در سمت راست قرار دارد سربرگ Galleries را باز کرده زیر شاخه Image Enhance meats را انتخاب کنید سپس از گزینه های آن گزینه fill gallery را انتخاب کنید و بعد روی All کلیک کنید . نمونه های صفحات را در سمت راست پنجره می بینید و از بین آنها روی صفحه مورد نظر دابل کلیک کنید تا روی صفحهNew قرار گیرد و بعد قابی را برای صفحه طراحی شده از طریق گزینه Foto Frame Gallery انتخاب کنید . برای قاب هم می توان روی آن دابل کلیک کنید تا دور صفحه قرار گیرد. در صورت نیاز می توان از امکانات دیگری مثل گالری تمبری شکل، گالری متحرک و ... استفاده کرد. سپس تصویر مورد نظر را با پسوند JPG/JPEG/JPE و در قسمت File Name نام آن را در مسیر خاصی ذخیره کنید.

2-5 طراحی دکمه ها
برای طراحی دکمه ها ابتدا در نرم افزار PhotoImpact از منوی web گزینه component designert را انتخاب کنید.پنجره component designer باز می شود که درسمت چپ عنوان انواع دکمه ها نوشته شده ، با انتخاب هر زیر گزینه، نمونه دکمه ها در سمت راست دیده می شود. دکمه مورد نظر را با کلیک کردن روی آن انتخاب و سپس دکمه next را کلیک کنید. در پنجره باز شده تغیراتی مثل رنگ ، اندازه و نوشته عنوان را بر اساس دکمه انتخاب شده اعمال کنید . بعد از تغییرات گزینهExport سپس As Individual Objects را انتخاب کنید . سپس دکمه طراحی شده را با Ctrl+A انتخاب و با پسوند PNGیا BMPذخیره کنید.
2-6 تایپ متن و رسم اشکال
در نرم افزار photoshopمی توان به وسیله ابزارtype tool متن مورد نظر را نوشت.
ابزارهای مورد استفاده در برنامه و کاربردهای آنها عبارتند از:
- ابزار T، تغییر اندازه متن
- ابزارchange the text ، انتخاب نوع متن
- ابزار set the text color ، تغییر رنگ متن
- ابزار creat warped text ، تغییر شکل متن
- ابزار move tool ، تغییر مکان متن
- ابزارهای line و gradient ، رسم اشکال
و در آخر متون و اشکال را با پسوند JPEG باید ذخیره کرد.
پیاده سازی CD
3-1 نحوه طراحی برنامه
در نرم افزارAuthorware صفحه جدیدی را باز کنید.

آزمون ریاضی کلاس پنجم (نوبت دوم )

نمونه سوالات آزمون ریاضی کلاس پنجم مدرسه دخترانه ی شهید علائیان کاشان

شامل 20 سوال استاندارد  بصورت پی دی اف

طراحی آموزشی ریاضی پنجم دبستان محیط دایره

دانلود  طراحی آموزشی  ریاضی پنجم دبستان محیط دایره  کامل و آماده بافرمت ورد وقابل ویرایش تعدادصفحات 16

آنچه در این مجموعه وجود دارد:
    زمان بندی درس  
    برنامه ریزی برای تدریس
    ویِِژگی های فراگیران
    دوره ی عملیات صوری تحولات روانشناختی آن مطابق با نظریه پیاژه
    رشداخلاقی ازنظرپیاژه
    رشد اخلاقی در این دوره  از نظر کلبرگ
    نظریه روانی ـ اجتماعی اریکسون
    چگونگی تعلیم و تربیت از دیدگاه گزل
    دیدگاه «ژان ژاک روسو» در مورد مراحل رشد کودک و روش تربیتی وی
    وضعیت اقتصادی و فرهنگی دانش آموزان
    روش تدریس وضرورت آن
    روش های ارزشیابی
    اهداف شناختی
    اهداف نگرشی
    اهداف مهارتی
    رسانه ها
    گروه بندی وچینش دانش آموزان

اجرای طرح درس
......

......

......

......

......

......

......

......

......
    سنجش عملکرد(ارزشیابی پایانی)
    بهبود یادگیری وانتقال (تعیین تکالیف)
    تمرینی(برحسب توانمدی )
    آماده سازی(همه ی دانش آموزان )
    خلاقیتی (همه ی دانش آموزان )
    منابع

مقاله بررسی و مقایسه مدلهای رسوبی و انتخاب یک مدل ریاضی برای رودخانه

سیستان پهنداشت آرمیده در بستری خشک سالهاست که از برکت رودخانه هیرمند وهامونهای موجود که از کوههای هندوکش در افغانستان سرچشمه می گیرند سیر آب می شود .

در این پایان نامه با مطالعه به روی رسوبات این رودخانه که سبب بالا آمدن کف رودخانه وکاهش حق آبه ایران شده است ، سعی گردیده تا با بررسی فرمولها ومدلهای مختلف رسوب وانتخاب وکار به روی یک مدل خاص(Hec-6) تغییرات بستر رودخانه را پیش بینی کنیم تا در نتیجه بتوان در اثر وجود اطلاعات بستر راهکارهای علمی تری برا ی کنترل این رسوبات ارئه دهند.

در این پایان نامه ابتدا بررسی تئوریک رسوب وبرخی اصطلاحات مربوط به این علم پرداخته شده است و سپس با تعریفی از منطقه واطلاعات موجود درمنطقه و نیز اطلاعات به دست آمده ،‌رودخانه سیستان ومنطقه مورد نظر بطور اجمالی شناسانده شده است . در دنباله مدلها وفرمولهای مختلف رسوب را مورد بررسی قرار داده ومدل (Hec-6) به عنوان مدل قابل استفاده انتخاب شده است . سپس با اجرای این مدل یک بعدی ماندگار(با استفاده از مقاطع سا ل1370 وپیش بینی این مقاطع برای 8 سال بعد و مقایسه آنها با مقاطع سال 1378 فرمول توفالتی بعنوان فرمولی که نزدیک ترین جواب را با نقشه های سال 1378 داشت انتخاب گردید .

این مقاله به صورت  ورد (docx ) می باشد و تعداد صفحات آن 127صفحه  آماده پرینت می باشد

چیزی که این مقالات را متمایز کرده است آماده پرینت بودن مقالات می باشد تا خریدار از خرید خود راضی باشد

مقالات را با ورژن  office2010  به بالا بازکنید