جزوه آمار و احتمال 1 و 2 دانشگاه علم و صنعت

علم آمار، مبتنی است بر دو شاخه آمار توصیفی و آمار استنباطی. در آمار توصیفی با داشتن تمام اعضا جامعه به بررسی خصوصیت‌های آماری آن پرداخته می‌شود در حالی که در آمار استنباطی با بدست آوردن نمونه‌ای از جامعه که خصوصیات اصلی جامعه را بیان می‌کند در مورد جامعه استباط آماری انجام می‌شود. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمالات مدل‌سازیمی‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک نمونه انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.

از جملهٔ مهم‌ترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از داده های موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها به شمار می‌آورند.

از طرف دیگر می‌توان آن را به دو بخش آمار کلاسیک و آمار بیز تقسیم‌بندی کرد. در آمار کلاسیک، که امروزه در دانشگاه‌ها و دبیرستان‌ها تدریس می‌گردد، ابتدا آزمایش و نتیجه را داریم و بعد بر اساس آن‌ها فرض‌ها را آزمون می‌کنیم. به عبارت دیگر ابتدا آزمایش انجام می‌شود و بعد فرض آزمون می‌گردد. در آمار بیزی ابتدا فرض در نظر گرفته می‌شود و داده‌ها با آن مطابقت داده می‌شوند به عبارت دیگر در آمار بیزی یک پیش توزیع داریم-توزیع پیشین- و بعد از مطالعه داده‌ها و برای رسیدن به آن توزیع پیشین، توزیع پسین را در نظر می‌گیریم.

احتمال

احتمال

23 صفحه در قالب word

فهرست مطالب

تاریخچه............................................................... 1

احتمال.................................................................. 4

احتمال نظری................................................ 5

احتمال تجربی............................................................... 5

احتمال ذهنی......................................................... 6

محاسبه احتمال.......................................................... 6

جمع حوادث سازگار....................................................... 7

ضرب حوادث مستقل...................................................... 7

ضرب حوادث وابسته....................................................... 8

اصول اساسی قانون ضرب................................................. 9

جایگشت (تبدیل).............................................................. 11

ترتیب............................................................................ 13

قاعده ترتیب........................................................................ 14

ترکیب.......................................................................... 15

ویژگیهای ترکیب...................................................... 18توصیف احتمال یک حادثه............................................ 18

خلاصه   19

تاریخچه

هیچ کس نمی داند که اعتقاد به شانس برای نخستین بار در چه زمانی و مکانی مطرح شد. در هر حال این امر در دوران ماقبل تاریخ ریشه دارد. با این حال، اسناد کافی نشان می دهد که انسانهای اولیه برای توجیه حوادث تصادفی به وسایلی متوسط می شده اند. برای مثال در آسیای صغیر در آیین پیشگویی مرسوم بود که پنج قاپ را بیندازند. ترتیب ممکن از قاپها، نام خدایی را به همراه داشت (مارکس و لارسن، 1990). برای مثال چنانچه ترتیب (4، 4، 3، 1) به دست می آمد (قاپ شش وجه دارد و به هر وجه آن یک شماره اختصاص داده می شد). گفته می شد زئوس منجی آمده است و چنین ترتیبی پنشانی از قوت قلب تلقی می شد و تفسیر آن این بود که آنچه در سر داری،‌ بی مهابا به انجام برسان. یا اگر ترتیب 4، 4، 4، 6، 6 ظاهر می شد معنای آن این بود که در خانه ات بمان و به هیچ کجا مرو.

به تدریج پس از گذشت هزاران سال، تاس جانشین قاپ شد. در مقبره های مصر که 2000 سال پیش از میلاد مسیح ساخته شده اند، تاسهای سفالی به دست آمده اند. متداول ترین تاس بازی آن زمان هازاد نام داشت. هازاد توسط سربازانی که از جنگهای صلیبی بازگشتند، به اروپا آورده شد. ورق برای نخستین بار در قرن چهاردهم رواج پیدا کرد.

مورخان در مورد این که اعتقاد به احتمال شروع نامشخصی دارد اتفاق نظر دارند. شاید دلیل این امر ناسازگاری آن با عامل بارز موثر در تحول فرهنگ غرب، یعنی فلسفه یونان و خداشناسی مسیحیان در صدر مسیحیت باشد. یونانیان به عقیده شانس اکتفا می کدرند در صورتی که مسیحیان چنین اعتقادی نداشتند. در قرن شانزده احتمال سر از خاک برداشت. سازماندهی و احیا آن توسط جرولامو کاردان انجام گرفت. علاقه کاردان که ظاهراً تحصیلاتی در رشته پزشکی داشت، به قوانین احتمال، ناشی از میل وافر او به قمار بود. او در صدد دستیابی به یک الگوی ریاضی بود تا با کک آن بتواند حوادث اتفاقی را تشریح کند. آنچه که او سرانجام تدوین کرد تعریف کلاسیک احتمال است. به این صورت که در صورتی که تعداد نتایج ممکن حادثه ای که همه دارای احتمال یکسان هستند را با n نشان دهیم و چنانچه m نتیجه از n نتیجه ممکن اتفاق بیفتد، احتمال آن حادثه مساوی  است. برای مثال در صورتی که تاسی بدون اریبی باشد،‌ 6 ممکن (6= n) خواهد شد (نتایج 5 و 6) و احتمال 5 یا بزرگتر از آن مساوی  یا  خواهد بود.

کاردان ابتدایی ترین اصول احتمال را مطرح کرده بود. الگویی که او کشف کرده بود ممکن است پیش پا افتاده به نظر برسد اما حاکی از گامی عظیم بود. بسیاری از مورخان نقطه آغاز علم احتمال را سال 1654 می دانند. در پاریس قمار باز ثروتمندی به نام شوالیه دمور از چند ریاضی دان برجسته از قبیل بلز پاسکال سوالهایی پرسید که معروفترین آنها درباره نقاط بود.

دو نفر، الف و ب، موافقت می کنند که بدون تقلب مجموعه ای بازی را تا زمانی که یک نفر از آنها شش دست برنده شود، ادامه دهند. هر کدام از این دو نفر بر سر مبلغ یکسانی شرط بندی می کنند با این قصد که برنده کل، تمام مبلغ شرط بندی (بانک) را برنده شود. حال فرض کنید به هر دلیلی این بازیها قبل از موقع پایان پذیرد، مثلا در نقطه یا مرحله ای که فرد الف 5 دست و فرد ب 3 دست برنده شده باشد. در این مرحله یا نقطه از بازی، پول شرط بندی شده چطور باید تقسیم شود؟ پاسخ صحیح این است که فرد الف باید  کل مبلغ شرط بندی شده را دریافت کند. چرا مبلغ شرط بندی شده باید به این ترتیب تقسیم شود؟

با طرح سوالهای دمور، حس کنجکاوی پاسکال برانگیخته شد و نظر خود را با پیر فرما، کارمند دولت و احتمالاً برجسته ترین ریاضی دان اروپا، در میان گذاشت. فرما با روی گشاده از نظر پاسکال استقبال کرد و از همان موقع بود که نظریه معروف تناظر پاسکال- فرما نه تنها برای حل مسائل نقاط مطرح شد بلکه شالوده ای برای کارهای اساسی تر گردید.خبر آنچه که فرما و پاسکال یافته بود انتشار یافت و دیگران هم به مطالعه این مساله پرداختند. معروفترین آنها دانشمند و ریاضی دان هلندی کریستیان های جنز است که نام او بیشتر به خاطر کارهایش در نورشناسی و نجوم در خاطرها مانده است. توجه های جنز در همان اوایل کارش به مسائل نقاط جلب شد. وی در سال 1657 کتاب محاسبات در بازیهای احتمالی را منتشر ساخت که قریب 50 سال به عنوان کتاب درسی درباره نظریه احتمال تدریس می شد (لارسن و مارکس، 1990). طرفداران های جنز او را بنیانگذار احتمالات می دانند.

احتمال

مفهوم احتمال به صورتهای مختلف در زندگی به کار برده می شود، احتمال به صورت کلی به درست نمایی اتفاق افتادن حادثه تعریف شده است. این درست نمایی غالباً با P نشان داده میشود و عبارت از نسبت اتفاق افتادن حادثه ای که انتظار وقوع آن می رود. ارزش مقداری احتمال بین صفر تا 1 قرار دارد. ارزش 1 برای پیشامد حتمی و ارزش صفر برای نشان دادن اینکه شانس یا احتمال وقوع حادثه معینی وجود ندارد، به کار برده می شود. در زندگی حوادث نادری وجود دارند که احتمال وقوع آنها به صورت مطلق حتمی است. به طور کلی، هرگاه تمام حوادث مورد سوال به صورت دقیق و روشن تعریف شوند، احتمال وقوع یک حادثه معین، P ، مساوی است با تعداد شیوه هایی که آن حادثه اتفاق می افتد تقسیم بر تعداد کل حالتها. به عبارت دیگر، P مساوی است با تعداد حالتهای مساعد تقسیم بر مجموع کل حالتها. برای مثال، در صورتی که تاس بدون اریبی را رها کنیم احتمال این که هر یک از شش وجه آن به زمین بنشیند مساوی      است و احتمال این که هر یک از شماره های 2، 4 یا 6 به زمین بنشیند مساوی     یا 5/0 است.

همان طور که گفته شد احتمال وقوع حادثه معینی را با P نشان می دهند. احتمال عدم وقوع همان حادثه را با q نشان می دهند. مجموع P و q همیشه مساوی یک است (p+q=1). برای مثال، در صورتی که سکه بدون اریبی را پرتاب کنیم، اگر احتمال آمدن طرف اول آن      یا 5/0 است و جمع این دو احتمال مساوی 1 است (p+q=1). در صورتی که وقوع یک حادثه در احتمال وقوع حادثه دیگر تاثیری نداشته باشد، آنها را مستقل گویند. حوادث مرکب به حوادثی گفته می شوند که از دو یا چند حادثه ساده تشکیل شده باشند، مانند امکان آمدن دو تا 4 در دو مرتبه انداختن تاس.

احتمال نظری

فرض کنید تاسی را رها کرده‌اید چون این تاس دارای 6 وجه است و احتمال آمده هر کدام از وجوه آن نیز مساوی است بنابراین احتمال آمده هر یک از وجوه این تاس مساوی  است. این احتمال را نظری می‌نامند زیرا بر اساس مفروضه‌های نظری محاسبه می‌شود. برای مثال در صورتی که در یک مسابقه ورزشی برای پیروزی تیمی 4000 ریال به 1000 ریال شرط بندی کنیم، در این شرط بندی نظر ما این است که 4 به یک به نفع ما خواهد بود، یعنی در نظر ما، تیمی که طرفدار آن هستیم از پنج بازی، امکان چهار موفقیت دارد. بنابراین احتمال اینکه تیم مزبور برنده شود،  یا 8/0 است. این امکان بیشتر جنبه نظری دارد.

احتمال تجربی احتمال تجربی بر پایه مفروضه‌های نظری قرار ندارد، بلکه اساس آن تجربه است. متوسط تعداد دفعات برنده شدن تیم فوتبال را می‌توان برحسب احتمال تجربی تفسیر کرد، در صورتی که احتمال برنده شدن در مسابقه‌ای را می‌توان با اساس فراوانی نسبی برد در مسابقه‌های گذشته به وسیله عددی بیان کرد. بنابراین اگر تیم خاصی از n بازی، r مرتبه برنده شود احتمال  را فراوانی نسبی بازیهای برده شده می‌نامند. در صورتی که مسابقه‌های زیادتری با همین شرط انجام شود احتمال به دست آمده را تجربی گویند.

ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است

متن کامل را می توانید در ادامه دانلود نمائید

چون فقط تکه هایی از متن برای نمونه در این صفحه درج شده است ولی در فایل دانلودی متن کامل همراه با تمام ضمائم (پیوست ها) با فرمت ورد word که قابل ویرایش و کپی کردن می باشند موجود است

مقاله استفاده از مدل احتمالاتی

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

 

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 

تعداد صفحه:15

فهرست و توضیحات:

مقدمه

بیان مسئله

اهمیت و ضرورت مسئله

اهداف تحقیق

پیشینه طرح پژوهش

استفاده از مدل احتمالاتی

در موقعیت یابی ربات

چکیده:

در این مقاله ابتدا به بررسی متدهای مختلف در مکان یابی ربات ها پرداخته شده است. سپس یکی از متدهای احتمالاتی در موقعیت یابی را که دارای مزایا و قابلیت های متناسب با سیستم مورد نظرمان بود را انتخاب کردیم. پس از انتخاب متد EKF به بررسی ساختاری ربات جهت منطبق کردن با سیستم انتخابی پرداخته شد. بعلاوه از یک سیستم فازی نیز جهت بهینه سازی خروجی و داشتن خروجی متناسب با داده های ورودی استفاده کردیم.

در بخش پایانی نیز به پیاده سازی سیستم و تست  آن برروی  ربات مورد نظر که در این مقاله یک ربات فوتبالیست سایز متوسط است که در مرکز تحقیقاتی مکاترونیک دانشگاه آزاد اسلامی قزوین ساخته شده و بنام MRL خوانده می شود. محیط مورد نظر، زمین فوتبال خاص این گونه ربات ها    می باشد. هدف این مقاله ارائه سیستمی جهت موقعیت یابی مناسب ربات فوتبالیست با توجه به وجود خطا در اطلاعات جمع آوری شده جهت موقعیت یابی می باشد.

تحقیق در مورد سیستم اطلاعات مدیریتی

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب* 

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:10

 فهرست مطالب

سیستم اطلاعات مدیریتی

احتمال – محدودیت‌های پایه‌ای

2-13- انتخاب سطح طراحی

رویکرد تجربی

آنالیز ریسک

آنالیزهای اقتصادی آب

راجع به اعتبار سیستم اطلاعات مدیریتی ، دانش فنی و صحت تجزیه و تحلیل ، چنانچه سیستم اطلاعات مدیریتی ، دانش فنی ، و صحت تجزیه و تحلیل بهبودی یابد ، برآوردی به تقریب بهتر و حدود درستی داریم ، و محدوده عدم اطمینانشان کاهش می‌یابد ( در مورد رعایت کردن رویدادهای آب شناسی که از حد آن ، تجاور می‌شود ،  در مقدار محدودیت تخمین زده قبل توضیح داده خواهد شد ) راهکار یک اعتبار محدود برآورده شده به طور عادی بی شرط است و شتاب ماکزیمم احتمالی (PMP) و سیل ماکزیمم احتمالی متناظر (PMF) شتاب ماکزیمم احتمالی به وسیله سازمان هواشناسی جهان تعریف شده (1983) به عنوان مثال کمیت شتاب که روی اندازه فوقانی جهانی برای یک مدت زمان بالای سر یک تشتک مخصوص.

مبنی بر رکوردهای جهانی ، PMP می‌تواند از یک دوره بازگشت به مدت طولانی 500000000 سال داشته باشد. و تقریبی متناظر برای یک فاکتور فراوانی 15.

برخی متغیرهای اختیاری زمان بازگشت از نظر جغرافیایی مطرح می‌شوند. مثلاً 10000 هزار سال ، برای PMP یا PMF ، اما این پیشنهاد هیچ یا نه هادی فیزیکی ندارد.

احتمال – محدودیت‌های پایه‌ای

به دلیل این که احتمال نامعلوم آن ، مقدار محدودیت برآورده شده به صورت معین استفاده می‌شود. حد پائین مقیاس طراحی ، یک احتمال یا فراوانی رویکرد قابل قبولی به طوری عادی پایه گزارش شده است. بزرگی پیشامدهای هیدرولوژیک در این سطح غیر مهم هستند ، معمولاً در محدوده یا نزدیک مشاهدات تکرار شونده ، بطوری که در یک نتیجه ، احتمالات از پیشامد می‌تواند به طور کافی تخمین زده شود وقتی که سابقه‌های هیدرولوژیک به انداز کافی زیاد و در دسترس باشد برای آنالیزهای فراوانی ، رویکرد احتمالاتی کمتر ذهنی می‌باشد و بیشتر به صورت تئوری می‌باشد. روشهای احتمالاتی همچنین نسبت به راههای استدلالی مقدم تر است.

2-13- انتخاب سطح طراحی

یک‌ آب شناسی سطوحی را که در مقیاس طراحی بزرگی از پیشامدهای آب شناسی مورد بحث باشد را برای یک ساختار یا پروژه طراحی می‌کند. به طوری که همیشه طراحی ساختار و مقدار محدود تخمین زده شده اقتصادی نیز نمی‌باشد. ELV  بارها برای اهداف طراحی مشخصی اصلاح شده است. ارزش نهایی طرح ممنه مطابق با نظرات مهندسین اصلاح شود و تجربه یک طراح یا برنامه ویژه به رویکرد به طور عادی تعیین کننده ارزش طراحی یک هیدرولوژیست می باشند. یک رویکرد تجربی ، آنالیزهای زیان احتمالی و آنالیزهای اقتصادی آب.

مقاله دنباله ها

دنباله ها

تعداد صفحات:8
فرمت فایل:doc

مقدمه

ریاضیات زاییده ای احتیاجات است. آنچه در قدیمی ترین سند ریاضی وجود دارد، با همه سادگی سیر تکامل ریاضیات در طی قرن ها بوده است. یونانیان پیشرفت علم را تند کردند و عصری به وجود آوردند که شایسته عنوان «عصر طلایی» شد.

در این جا ابتدا پنج اصل از اصول پئانو در رابطه با اعداد طبیعی را بیان می کنیم و پس از آن به اختصار برخی دنباله ها را مورد بررسی قرار می دهیم.

عددهای طبیعی

عددهای 0و 1و 2و 3 و... نوع اصلی اعداد را تشکیل می دهند و اعداد طبیعی نامیده می شوند. البته برخی صفر را جزء این اعداد نمی دانند. تصوری که بی درنگ از اعداد طبیعی در مغز ما پیدا می‌شود. دستگاهی است که به هر عدد آن از این راه می توان دست یافت که از صفر شروع کنیم و هر چند بار لازم باشد 1 بیفزاییم. پئانو، دانشمند ایتالیایی، اولین کسی بود که قوانین اصلی اعداد طبیعی را به صورت اصل موضوعی سازمان بخشید.

مجموعه‌ی پنج اصل موضوعی او شایان توجه است. اصول پئانو را چنین می توان بیان کرد :

صفر عددی است طبیعیتالی (عدد بلافاصله بعد از) هر عدد طبیعی، عددی است طبیعیهیچ دو عدد طبیعی متمایز یک تالی ندارندصفر تالی هیچ عدد طبیعی نیستاگر خاصه یی درباره‌ی صفر صادق باشد و اگر در صورت صادق بودن درباره‌ی یک عدد طبیعی در رابطه با تالی آن هم صدق کند، درباره‌ی همه‌ی اعداد طبیعی صادق خواهد بود.

از اصل ها می توان نتیجه گرفت که شماره‌ی اعداد طبیعی پایانی ندارد و این رشته نه متوقف می‌گردد و نه دور می زند زیرا که صفر تالی هیچ عددی نیست.

دنباله

کلمه‌ی دنباله در زبان روزمره برای بیان توالی اشیاع و یا وقایعی به کار می رود که با ترتیبی آرایش یافته باشند. در ریاضیات این لغت معنی فنی خاصی دارد. لغت دنباله را به عنوان اصطلاحی می گیرند که یک مجموعه از اشیایی را مشخص می کند، که با ترتیبی آراسته شده اند که هر عدد و یا جمله از آن با یک قانون یکسان به دنبال جمله‌ی قبلی می آید.