مقاله دنباله ها

دنباله ها

تعداد صفحات:8
فرمت فایل:doc

مقدمه

ریاضیات زاییده ای احتیاجات است. آنچه در قدیمی ترین سند ریاضی وجود دارد، با همه سادگی سیر تکامل ریاضیات در طی قرن ها بوده است. یونانیان پیشرفت علم را تند کردند و عصری به وجود آوردند که شایسته عنوان «عصر طلایی» شد.

در این جا ابتدا پنج اصل از اصول پئانو در رابطه با اعداد طبیعی را بیان می کنیم و پس از آن به اختصار برخی دنباله ها را مورد بررسی قرار می دهیم.

عددهای طبیعی

عددهای 0و 1و 2و 3 و... نوع اصلی اعداد را تشکیل می دهند و اعداد طبیعی نامیده می شوند. البته برخی صفر را جزء این اعداد نمی دانند. تصوری که بی درنگ از اعداد طبیعی در مغز ما پیدا می‌شود. دستگاهی است که به هر عدد آن از این راه می توان دست یافت که از صفر شروع کنیم و هر چند بار لازم باشد 1 بیفزاییم. پئانو، دانشمند ایتالیایی، اولین کسی بود که قوانین اصلی اعداد طبیعی را به صورت اصل موضوعی سازمان بخشید.

مجموعه‌ی پنج اصل موضوعی او شایان توجه است. اصول پئانو را چنین می توان بیان کرد :

صفر عددی است طبیعیتالی (عدد بلافاصله بعد از) هر عدد طبیعی، عددی است طبیعیهیچ دو عدد طبیعی متمایز یک تالی ندارندصفر تالی هیچ عدد طبیعی نیستاگر خاصه یی درباره‌ی صفر صادق باشد و اگر در صورت صادق بودن درباره‌ی یک عدد طبیعی در رابطه با تالی آن هم صدق کند، درباره‌ی همه‌ی اعداد طبیعی صادق خواهد بود.

از اصل ها می توان نتیجه گرفت که شماره‌ی اعداد طبیعی پایانی ندارد و این رشته نه متوقف می‌گردد و نه دور می زند زیرا که صفر تالی هیچ عددی نیست.

دنباله

کلمه‌ی دنباله در زبان روزمره برای بیان توالی اشیاع و یا وقایعی به کار می رود که با ترتیبی آرایش یافته باشند. در ریاضیات این لغت معنی فنی خاصی دارد. لغت دنباله را به عنوان اصطلاحی می گیرند که یک مجموعه از اشیایی را مشخص می کند، که با ترتیبی آراسته شده اند که هر عدد و یا جمله از آن با یک قانون یکسان به دنبال جمله‌ی قبلی می آید.