Dynamic Response of Linear Mechanical Systems Modeling, Analysis and Simulation, 2011, Springer
578 صفحه
Dynamic Response of Linear Mechanical Systems Modeling, Analysis and Simulation, 2011, Springer
مطالب
1 The Modeling of Single-dof Mechanical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Basic Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The Modeling Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 The Newton-Euler Equations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Constitutive Equations of Mechanical Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Springs .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.2 Dashpots .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.3 Series and Parallel Arrays of Linear Springs . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.4 Series and Parallel Arrays of Linear Dashpots . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Planar Motion Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6.1 Lagrange Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.2 Energy Functions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.3 Kinetic Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.4 Potential Energy .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.5 Power Supplied to a System and Dissipation Function . . . . 29
1.6.6 The Seven Steps of the Modeling Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.7 Hysteretic Damping .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.8 Coulomb Damping .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.9 Equilibrium States of Mechanical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.10 Linearization About Equilibrium States. Stability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.11 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2 Time Response of First- and Second-order Dynamical Systems . . . . . . . 85
2.1 Preamble .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.2 The Zero-input Response of First-order LTIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.3 The Zero-input Response of Second-order LTIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.3.1 Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.3.2 Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.4 The Zero-State Response of LTIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.4.1 The Unit Impulse .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.4.2 The Unit Doublet .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.4.3 The Unit Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.4.4 The Unit Ramp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.4.5 The Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.4.6 The Convolution (Duhamel) Integral.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.5 Response to Abrupt and Impulsive Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
2.5.1 First-order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.5.2 Second-order Undamped Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.5.3 Second-order Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
2.5.4 Superposition .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
2.6 The Total Time Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2.6.1 First-order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2.6.2 Second-order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2.7 The Harmonic Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2.7.1 The Unilateral Harmonic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
2.7.2 First-order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
2.7.3 Second-order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
2.7.4 The Response to Constant and Linear Inputs . . . . . . . . . . . . . . . 159
2.7.5 The Power Dissipated By a Damped
Second-order System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
2.7.6 The Bode Plots of First- and Second-order Systems . . . . . . . 161
2.7.7 Applications of the Harmonic Response .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
2.7.8 Further Applications of Superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
2.7.9 Derivation of zb(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
2.8 The Periodic Response. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
2.8.1 Background on Fourier Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
2.8.2 The Computation of the Fourier Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . 189
2.8.3 The Periodic Response of First- and
Second-order LTIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
2.9 The Time Response of Systems with Coulomb Friction . . . . . . . . . . . . 207
2.10 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
3 Simulation of Single-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
3.1 Preamble .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
3.2 The Zero-Order Hold (ZOH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
3.3 First-Order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
3.4 Second-Order Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
3.4.1 Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
3.4.2 Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
3.5 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Reference.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
4 Modeling of Multi-dof Mechanical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
4.2 The Derivation of the Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
4.3 Equilibrium States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
4.4 Linearization of the Governing Equations
About Equilibrium States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
4.5 Lagrange Equations of Linear Mechanical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . 288
4.6 Systems with Rigid Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
4.7 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
5 Vibration Analysis of Two-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
5.2 The Natural Frequencies and the Natural Modes
of Two-dof Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
5.2.1 Algebraic Properties of the Normal Modes .. . . . . . . . . . . . . . . . 322
5.3 The Zero-Input Response of Two-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
5.3.1 Semidefinite Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
5.3.2 Systems with a Positive-Definite FrequencyMatrix. . . . . . . . 333
5.3.3 The Beat Phenomenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
5.4 The Classical Modal Method .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
5.5 The Zero-State Response of Two-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
5.5.1 Semidefinite Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
5.5.2 Definite Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
5.6 The Total Response of Two-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
5.6.1 The Classical Modal Method Applied to the
Total Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
5.7 Damped Two-dof Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
5.7.1 Total Response of Damped Two-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . 375
5.8 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Reference.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
6 Vibration Analysis of n-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
6.2 The Natural Frequencies and the Natural Modes of
n-dof Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
6.2.1 Algebraic Properties of the Normal Modes .. . . . . . . . . . . . . . . . 405
6.3 The Zero-input Response of Undamped n-dof Systems. . . . . . . . . . . . . 406
6.3.1 The Calculation of the Zero-input Response of
n-dof Systems Using the Classical Modal Method . . . . . . . . . 409
6.4 The Zero-state Response of n-dof Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
6.4.1 The Calculation of the Zero-state Response of
n-dof Systems Using the Classical Modal Method . . . . . . . . . 414
6.5 The Total Response of n-dof Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
6.6 Analysis of n-dof Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
6.7 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
7 Simulation of n-dof Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
7.2 Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
7.3 The Discrete-Time Response of Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . 421
7.3.1 The Numerical Stability of the Simulation
Algorithm of Undamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
7.3.2 On the Choice of the Time Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
7.4 The Discrete-Time Response of Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
7.4.1 A Straightforward Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
7.4.2 An Approach Based on the Laplace Transform . . . . . . . . . . . . 435
7.5 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
8 Vibration Analysis of Continuous Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
8.2 Mathematical Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
8.2.1 Bars Under Axial Vibration.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
8.2.2 Bars Under Torsional Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
8.2.3 Strings Under Transverse Vibration .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
8.2.4 Beams Under Flexural Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
8.3 Natural Frequencies and Natural Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
8.3.1 Systems Governed by Second-Order PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
8.3.2 Systems Governed by Fourth-Order PDEs:
Beams Under Flexural Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
8.4 The Properties of the Eigenfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
8.4.1 Systems Governed by Second-Order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
8.5 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
A Matrix Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
A.2 Preliminary Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
A.3 Calculation of Analytic Matrix Functions of a Matrix Argument . . 499
A.3.1 Special Case: 2×2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
A.3.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
A.4 Use of Mohr’s Circle to Compute Analytic Matrix Functions .. . . . . 516
A.4.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
A.5 Shortcuts for Special Matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
A.5.1 Example A.5.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
A.5.2 Example A.5.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
A.5.3 Example A.5.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
A.5.4 Example A.5.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
B The Laplace Transform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
B.1.1 Properties of the Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
B.2 Time Response via the Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
B.2.1 The Inverse Laplace Transform via
Partial-Fraction Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
B.2.2 The Final- and the Initial-Value Theorems.. . . . . . . . . . . . . . . . . 548
Reference.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
صورت مشروح مذاکرات مجلس بررسی نهایی قانون اساسی جمهوری اسلامی ایران
این کتاب دارای سه جلد می باشد که بصورت سه فایل PDF و باکیفیت در اختیار شما قرار می گیرد
ناشر این کتاب اداره کل امور فرهنگی و روابط عمومی مجلس شورای اسلامی است این کتاب در سال 1364 در ششمین سال سالگرد همه پرسی و تصویب قانون اساسی جمهوری اسلامی ایران به چاپ رسیده است
مجموعه آثار رابرت ویلیام چمبرز
مجموعه آثار رابرت ویلیام چمبرز
A Matter of Interest
A Young Man in a Hurry
Ailsa Paige
Athalie
Barbarians
Between Friends
Blue Bird Weather
In Search of the Unknown
In Secret
In the Quarter
Iole
Lorraine
Police!!!
Special Messenger
The Common Law
The Crimson Tide
The Danger Mark
The Dark Star
The Fighting Chance
The Firing Line
The Gay Rebellion
The Green Mouse
The Maid At Arms
The Maids of Paradise
The Messenger
The Purple Emperor
The Restless Sex
The Slayer of Souls
The Tracer of Lost Persons
The White Shadow
The Younger Set
The Flaming Jewel
The Hidden Children
The Reckoning
The Romantic Scottish Ballad
The Streets of Ascalon