حل معادله موج یک بعدی غیر خطی با زبان برنامه نویسی matlab

معادله موج غیر خطی u/∂t+u.∂u/∂x=0∂ با روش استفاده از روش های زیر حل شده است:

اختلاف بالا دست - لاکس-اویلر ضمنی - لیپ فراگ-لاکس - وندروف -2 گامی لاکس – وندروف - مک کورمک

شرط اولیه: u(x,0) =sinx نمودار حرکت موج پس از اجرا به صورت انیمیشن به نمایش درخواهد آمد.

برنامه متلب حل معادله موج به روش لیپ فراگ درجه یک دو بعدی

این فایل همراه با گزارش کار با فرمت ورد 2013 (قابل ویرایش) می باشد. برای صحت سنجی روش لیپ فراگ، روش FTCS نیز نوشته شده است  که 5 مثال آورده شده است و با هم مقایسه شده است. همچنین دو شرط مرزی نیومان و دیریکله در نظر گرفته شده است. اصل برنامه متلب نیز برای دانلود آورده ام. فهرست مطالب به قرار زیر می باشد:

فهرست مطالب

فصل اول

مقدمه .............................................................................................................................4

معادله موج ........................................................................................................................4

فصل دوم

معرفی روش گسسته سازی( روش لیپ فراگ) .......................................................................................5

تعریف ............................................................................................................................5

خطای روش لیپ فراگ .............................................................................................................5

نقاط ضعف و قوت روش لیپ فراگ..................................................................................................6

شرط پایداری روش لیپ فراگ ......................................................................................................7

فصل سوم

روند حل مسأله ....................................................................................................................8

معرفی پارامترهای موجود در برنامه ................................................................................................8

روند حل مسأله در برنامه متلب .....................................................................................................8

فرضیات مربوط به هر دو روش ...................................................................................................10

مثال اول .........................................................................................................................10

روش لیپ فراگ و FTCS در برنامه متلب برای مثال اول............................................................................10

مثال دوم .........................................................................................................................13

روش لیپ فراگ و FTCS در برنامه متلب برای مثال دوم ...........................................................................13

مثال سوم .........................................................................................................................17

روش لیپ فراگ و FTCS در برنامه متلب برای مثال سوم ...........................................................................17

مثال چهارم .......................................................................................................................20

روش لیپ فراگ و FTCS در برنامه متلب برای مثال چهارم .........................................................................20

فصل چهارم

نتایج .............................................................................................................................24

شکلهای صفحه ای و سیمی ترسیم شده توسط نرم افزار ...............................................................................24

مثال اول .........................................................................................................................24

اختلاف نقاط روش لیپ فراگ و FTCS در مثال اول ................................................................................26

مثال دوم .........................................................................................................................27

اختلاف نقاط روش لیپ فراگ و FTCS در مثال دوم ................................................................................28

مثال سوم .........................................................................................................................29

اختلاف نقاط روش لیپ فراگ و FTCS در مثال سوم ................................................................................31

مثال چهارم .......................................................................................................................33

اختلاف نقاط روش لیپ فراگ و FTCS در مثال چهارم ..............................................................................35

فصل پنجم

نتیجه گیری ......................................................................................................................35