جزوه زیبای ریاضی 2 دکتر مجید کرمی در 153 صفحه

جزوه زیبای ریلضی 2 دکتر مجید کرمی در 153 صفحه

کامل کامل

شامل تمام فصل ها

مثال های گوناگون

بیانی روان

20 تضمینی

تحقیق تاریخچه ی ریاضیات

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)


تعداد صفحه:32

فهرست:

تاریخچه ی ریاضیات

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

جزوه کامل حل تمرینات انتگرال و سری فوریه

فرمت فایل : word (قابل ویرایش) تعداد صفحات : 66 صفحه

سری فوریه

14-1- خواص کلی

تمرینات

14-1-1 می خواهیم تابع (به صورت عبارت درجه دوم انتگرال پذیر) را به کمک یک سری فوریه متناهی نمایش دهیم. معیار مناسبی برای دقت سری به کمک انتگرال مربع انحراف برقرار زیر به دست می آید.

نشان دهید که شرط کیمنه شدن  یعنی:

به ازای همه مقادیرn، به انتخاب an و bn به صورتی که در معادله های (14-11) و (14/12) داده شده است، می انجامد.

پاسخ

به همین ترتیب خواهیم داشت:

که برای رسیدن به روابط فوق از روابط تعامد (14-7) و (14-8) و (14-9) استفاده کرده ایم.

14-1-2 در بررسی یک شکل موج پیچیده (کشنده های اقیانوسی، زمین لرزه ها، نوارهای موسیقی و مانند آنها) بهتر است. از سری فوریه ای به صورت زیر بهره گیریم.

نشان دهید که این معادله با معادله (14-1) هم ارز است و در آن

پاسخ: قبلاً سری فوریه را به صورت زیر تعریف کرده بودیم.

سری فوریه جدیدی که در نظر گرفته بودیم به صورت زیر قابل بسط دادن است.

در صورتی که داشته باشیم:

روابط I و I I هم ارز هستند.

ادامه...

مقاله پیدایش مثلثات

*مقاله پیدایش مثلثات*

تعداد صفحات:13

فرمت فایل:word

پیدایش مثلثات

تاریخ علم به آدمى یارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در میان تاریخ علم، تاریخ ریاضیات و سرگذشت آن در بین اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهمیت زیاد، از آن غافل مانده اند. در نظر داریم در این فضاى اندک و در حد وسعمان برخى از حقایق تاریخى( به خصوص در مورد رشته ریاضیات) را برایتان روشن و اهمیت زیاد ریاضى و تاریخ آن را در زندگى روزمره بیان کنیم.
براى بسیارى از افراد پرسش هایى پیش مى آید که پاسخى براى آن ندارند: چه شده است که محیط دایره یا زاویه را با درجه و دقیقه و ثانیه و بخش      هاى شصت  شصتى اندازه مى گیرند؟ چرا ریاضیات با کمیت هاى ثابت ادامه نیافت و به ریاضیات با کمیت هاى متغیر روى آوردند؟ مفهوم تغییر مبناها در عدد نویسى و عدد شمارى از کجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ یا چرا در سراسر جهان عدد نویسى در مبناى ۱۰ را پذیرفته اند، با اینکه براى نمونه عدد نویسى در مبناى ۱۲ مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها کمک کند؟ ریاضیات از چه بحران هایى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشین حساب شد، چه ضرورت هایى موجب پیدایش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و... براى یافتن پاسخ هاى این سئوالات و هزاران سئوال مشابه دیگر در کلیه رشته ها، تلاش مى کنیم راه را نشان دهیم، پیمودن آن با شماست...
• پیدایش مثلثات
از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد که این شاخه از ریاضیات دست کم در آغاز پیدایش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله  هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه اى از تلاش هاى ریاضیدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هایى دانست که در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله  هایى بوده است که در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بیشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. در اخترشناسى اغلب به مسئله   هایى بر مى خوریم که براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نیازمندیم. ساده ترین این مسئله  ها، پیدا کردن یک کمان دایره (بر حسب درجه) است، وقتى که شعاع دایره و طول وتر این کمان معلوم باشد یا برعکس، پیدا کردن طول وترى که طول شعاع دایره و اندازه کمان معلوم باشد. مى دانید سینوس یک کمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن کمان است. همین تعریف ساده اساس رابطه بین کمان ها و وترها را در دایره تشکیل مى دهد و مثلثات هم از همین جا شروع شد. کهن ترین جدولى که به ما رسیده است و در آن طول وترهاى برخى کمان ها داده شده است متعلق به هیپارک، اخترشناس سده دوم میلادى است و شاید بتوان تنظیم این جدول را نخستین گام در راه پیدایش مثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلمیوس اخترشناس (هر دو در سده دوم میلادى) نیز در این زمینه نوشته هایى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه کارهاى ریاضیدانان و اخترشناسان یونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسیدند.

دانلود پروژه شگفتیهای آفرینش و ریاضی

چکیده

اگر انسان بخواهد خطوطی را به عنوان دایره، زاویه و مثلث رسم کند و نظم و حساب فاصله های این خطوط

را رعایت کند باید اولا مقدار قابل توجهی هندسه و حساب بیاموزد و ثانیا در ترسیم اینها به آلات و ابزاری از قبیل پرگار و نقاله محتاج است. ولی حشراتی مانند عنکبوت و زنبور برای ساختن لانه شان قوانین ریاضی را به خوبی رعایت می کنند. عنکبوت با ساخت مثلث های منظم که به صورت دایره وار کنار یکدیگر قرار گرفتند، زنبور با ساخت شش ضلعی های منتظم، مورچه با شمارش قدم هایش به سمت آذوقه راه برگشت به خانه را پیدا می کند، و شپشک کوچک 3 میلی متری برای محفوظ ماندن تخم های خود دونیمه برگ را ماهرانه به هم می پیچد.

پروانه ای کوچک در مسافتی کوتاه تر از طول بدنش به اندازه 02 درجه می چرخد و یا یک مگس به راحتی با سرعت بالا در یک اتاق فاصله بین سقف و کف زمین را چندین هزاربار طی می کند. 131 درجه / زیبایی ریاضیات را در گیاهان نیز می توان دید، ازجمله گل آفتابگردان که دانه های آن با زاویه 6 قرار گرفتند و تنها زاویه ای است در دایره که دوتای آن روی هم قرار نمی گیرند و این چنین تخم های آفتابگردان منظم قرار می گیرند و یا فاصله بین برگ های درختان که همان نسبت طلایی است که این باعث می شود نور آفتاب به همه ی برگ ها می رسد همچنین تقارنی که در درخت و گلبرگ های گل ها و در بدن حیوانات وجود دارد دال بر وجود نظم ریاضی در آن هاست که در این تحقیق به آن ها پرداخته شده است.

مطالب جمعآوری شده با استفاده از چند کتاب و مجلات رشد برهان ریاضی و مجلات علمی و سایت های اینترنتی میباشد و با بیان کاربردهای ریاضی در طبیعت میخواهیم هم زمینهی علاقمندی ریاضی را دربین دانش آموزان به وجود آوریم و هم با الهام از این الگوها میتوانیم برای پیشرفت علم استفاده کنیم همانطورکه بشر با مطالعه روی چگونگی پرواز پرندگان توانسته است هواپیما را اختراع کند.

فایل ورد 49 ص