تحقیق درباره نمایش سیگنالهای VAG با استفاده از تبدیلات زمان فرکانس

فرمت فایل : word (قابل ویرایش) تعداد صفحات : 19 صفحه

مقدمه

در این تحقیق ابتدا برخی از تبدیلات زمان – فرکانس به طور مختصر بیان می‌شود. در ادامه به بررسی نمایشهای زمان – فرکانس سیگنالهای VAG با تبدیلات مذکور پرداخته شده است. این قسمت شامل دو مرحله است، در مرحله اول سیگنال شبیه سازی شده VAG با توضیح‌های مختلف زمان – فرکانس نمایش داده می‌شود. مرحله دوم به بررسی نمایشهای متفاوت سیگنال VAG با توزیع‌های مذکور اختصاص یافته است. در نهایت روشهای مختلف نمایش با یکدیگر مقایسه شده‌اند.

2-1- تبدیل زمان – فرکانس

1-2-1- اهمیت تبدیلهای زمان – فرکانس

سیگنالهایی که ما در زندگی روزمره با آنها سر و کار داریم، از قبیل سیگنالهایی که از اعضای مختلف بدن انسان تولید می شوند یا سیگنالهایی که صداها و تصاویر اطراف ما را تشکیل می‌دهند، ماهیت غیر ایستان[1] دارند، به مفهومی که اگر طیف این سیگنالها رسم شود این طیف با زمان تغییر می کند، لذا این نوع سیگنالها را نمی توان بدون توجه توأم به زمان و فرکانس مطالعه نمود. در واقع کامل ترین روش برای نمایش یک سیگنال نمایش توأم در حوزه زمان و فرکانس است.

راه حل عملی برای نمایش توأم در حوزه زمان و فرکانس این است که محورهای عمودی و افقی را برای زمان و فرکانس اختیار کنیم و با نمایش سه بعدی که ارتفاع نمایانگر دامنه سیگنال است و یا استفاده از کمرنگ و پررنگ شدن خطوط در نمایش دو بعدی، دامنه سیگنال را در حوزه زمان -فرکانس نشان بدهیم.

اکثر نمایش‌های پرکاربرد زمان – فرکانس که در واقع همگی تبدیل های ریاضی سیگنال می باشند در دو دسته کلی جا می گیرند:

تبدیلات خطی[2]تبدیلات دو خطی یا تربیعی[3]

مهمترین خاصیتی که تبدیلات خطی را از تبدیلات دو خطی و سایر تبدیلات جدا می سازد، برقرار بودن اصل بر هم نهی در اینگونه تبدیلات است. در ادامه به مرور مختصر برخی از تبدیلات حوزه زمان – فرکانس می پردازیم]13[.

2-2-1- تبدیل خطی STFT [4]

همانطور که در ابتدای بحث ذکر شد، تبدیل فوریه معمولی سیگنال وابسته به زمان نمی باشد، لذا بدیهی است که باید راهی پیدا کرد تا بتوان تبدیل فوریه را به حالت سیگنالهای غیر ایستان تعمیم داد.

یک روش ساده برای تحقق این امر آنست که به جای توابع Sin و Cos معمولی که در حوزه زمان نامحدود هستند و در حوزه فرکانس متمرکز می باشند از توابع دیگری که در حوزه زمان محدود شده اند استفاده کنیم. برای این منظور می توان تابع پنجره انتخاب کرد و با حرکت دادن آن در حوزه زمان روی سیگنال مورد نظر ماهیت متغیر با زمان محتوای فرکانسی را به نحوی ثبت کرد. در واقع به جای به کار بردن Sin و Cos از ضرب شده این توابع در تابع پنجره استفاده می شود. به صورت ریاضی داریم:

(1)

در این رابطه s(t) تابع زمانی سیگنال بوده و h(t) تابع پنجره بحث شده است. طبق این رابطه با حرکت دادن پنجره زمانی بینهایت تبدیل فوریه متناظر با هر زمان به دست می‌آوریم که همین سبب ثبت محتوای فرکانسی سیگنال بر حسب زمان می شود.