پروژه محاسبات عددی پیشرفته(بررسی روش های حل معادلات دیفرانسیل معمولی)
معرفی انواع معادلات دیفرانسیل
در بسیاری از مساﺌل فیزیکی و معادلات ریاضی ، سرعت تغییر یک متحرک ظاهر می شود بعنوان مثال برای یک جسم معادلات حرکت بر حسب متغیر ، سرعت ( ) و شتاب ( ) وجود دارد. برای تعدادی از این معادلات بدست آوردن جواب با استفاده از آنالیزریاضی امکان پذیر باشد ولی حل بعضی از مساﺌل نیاز به دانش ریاضی وسیع و آشنایی گسترده ای با مساﺌل فیزیکی دارد، به همین دلیل جواب آن ها را نمی توان بصورت ساده ی ریاضی اراﺌه نمود. روش های تقریبی حل آن ها تنها راه دسترسی به جواب می باشد اما تا آنجا که امکان استفاده از آنالیز ریاضی وجود دارد روش های تقریبی توصیه نمی شوند.
بطور کلی معادلات دیفرانسیل به دو دسته معادلات دیفرانسیل معمولی(Ordinary Differential Equation) و با مشتقات جزیی(Partial Differential Equation) تقسیم می شوند. معادلات دیفرانسیل معمولی نیز به دو دسته ی مقدار اولیه ومقدار مرزی دسته بندی می شوند. مطابق با شرایط اضافی معلوم در تابع یا مشتق آن نوع ﻤﺴﺌله تشخیص داده می شود. اگر شرایط مورد نیاز تنها در یک نقطه داده شود در اینصورت یک ﻤﺴﺌله مقدار اولیه داریم و روش حل از نقطه معلوم شروع می شود. چنانچه شرایط داده شده در بیش از یک نقطه باشد برای شروع محاسبه٬ تنها اطلاعات در هر نقطه کافی نبوده و روش محاسبه شامل حل یک دستگاه معادلات یا بکارگیری مقادیر تخمینی در هر نقطه می باشد. این مقادیر تخمینی٬ در طی محاسبات بوسیله تکرار تصحیح می شوند.
