تحقیق در مورد اکسیژن

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)


تعداد صفحه: 5

فهرست:

اطلاعات اولیه

تاریخچه

پیدایش

ریشه لغوی

خصوصیات قابل توجه

اکسیژن

اطلاعات اولیه

اکسیژن یکی از عناصر شیمیایی در جدول تناوبی است که نماد آن O و عدد اتمی آن 8 می‌باشد. این ماده ، یک عنصر حیاتی بوده و همه جا چه در زمین و چه در کل جهان هستی یافت می‌شود. مولکول اکسیژن (O2 )در زمین از نظر ترمو دینامیکی ، ناپایدار است، ولی توسط عمل فتوسنتز باکتریهای بی‌هوازی و در مرحله بعدی توسط عمل فتوسنتز گیاهان زمینی بوجود می‌آید.

تاریخچه

اکسیژن در سال 1771 توسط داروساز سوئدی "Karl Wilhelm Scheele" کشف شد، ولی این کشف خیلی سریع شناخته نشد و با اکتشاف مستقل "Joseph Priestley" بطور گسترده تری شناخته شد و توسط "Antoine Laurent lavoisier" در سال 1774 نام‌گذاری شد.

پیدایش

اکسیژن ، فراوانترین عنصر در پوسته کره زمین است و تخمینهایی در این زمینه وجود دارد که مقدار آن را 46.7% ذکر می‌کنند. اکسیژن 87% اقیانوسها (به‌صورت آب) و 20% درصد جو زمین (به‌صورت اکسیژن مولکولی O2 یا ازن) را به خود اختصاص می‌دهد. ترکیبات اکسیژن مخصوصا اکسید فلزات و سیلیکات‌ها و کربناتها معمولا در خاک و صخره‌ها یافت می‌شوند.

آب یخ‌زده یک جسم سخت متداول بر روی سیارات دیگر و ستاره‌های دنباله‌دار می‌باشد. کلاهک‌های یخ کره مریخ از دی‌اکسید کربن منجمد تولید شده‌اند. ترکیبات اکسیژن در تمام کهکشان یافت می‌شوند و طیف نور اکسیژن اغلب در ستاره‌ها دیده می‌شود.

ریشه لغوی

واژه اکسیژن در دو واژه یونانی Oxus ( اسید ) و Gennan ( تولید ) ، ساخته شده است؛ (یک اسم بی‌مسما ، چون خیلی از اسیدها اکسیژن ندارند)

خصوصیات قابل توجه

اکسیژن در دما و فشار استاندارد به‌صورت گاز است که حاوی دو اتم اکسیژن به فرمول شیمیایی O2 می‌باشد. اکسیژن عنصر مهم هواست و از طریق عمل فتوسنتز گیاهان تولید شده و برای دم و بازدم حیوانات لازم است. اکسیژن مایع و جامد یک رنگ آبی کمرنگ داشته و هر دو بسیار پارامگنتیک می‌باشند. اکسیژن مایع معمولا با عمل تقطیر جزئی هوای مایع بدست می‌آید.

کاربردها

اکسیژن به‌عنوان اکسید کننده کاربرد بسیار زیادی داشته ، فقط فلوئور از آن الکترونگاتیوتر است. اکسیژن مایع به‌عنوان اکسید کننده در نیروی حرکتی موشکها استفاده می‌شود. از آنجا که اکسیژن برای دم و بازدم ضروری است، در پزشکی کاربرد دارد. گاهی اوقات کسانی که از کوه نوردی می‌کنند یا در هواپیما پرواز می‌کنند، مخازن اکسیژن همراه دارند (به‌عنوان هوا). همچنین اکسیژن در جوشکاری و ساخت فولاد و همچنین متانول کاربرد دارد.

اکسیژن به‌عنوان یک ماده آرامش‌بخش ، سابقه استفاده دارد که تا زمان حال نیز ادامه دارد و بارهای اکسیژن در مهمانی‌ها و مجالس امروزی وجود دارد. در قرن 19 اکسیژن معمولا با اکسید نیترات ترکیب می‌شد که اثر تسکین دهنده دارد.

ترکیبات

به خاطر وجود الکترونگاتیویتی ، اکسیژن تقریبا با تمام عناصر دیگر شیمیاپی تشکیل می‌‌دهد

( که این مطلب منشاء تعریف اصلی اکسید شدن می‌باشد ). تنها عناصری که تحت عمل اکسیداسیون قرار نمی‌گیرند، گازهای اصیل هستند. یکی از معروفترین این اکسیدها ، اکسید هیدروژن یا آب است H2O. سایر اکسیدهای معروف دیگر ترکیبات کربن و اکسیژن هستند، مانند دی‌اکسید کربن ( CO2 ) ، الکلها ( R-OH ) ، آلدئیدها ( R-CHO ) و کربوکسیلیک اسیدها ( R-COOH ).

رادیکالهای اکسیژن مانند کلراتها ، پرکلراتها ، کروماتها ، دی‌کروماتها ، پر منگناتها ، نیتراتها ، اکسید کننده های قوی می‌باشند. خیلی از فلزات مانند آهن با اتم اکسژن پیوند برقرار می‌کنند: اکسید آهن(Fe2O3). ازن (O3) ، با عمل تخلیه الکترواستاتیکی در حضور مولکول اکسیژن شکل می‌گیرد. مولکول اکسیژن دو تائی O22 نیز شناخته شده ، که جزء کمی از اکسیژن مایع را تشکیل می‌دهد. اپوکسیدها و اترها موادی هستند که در آن اتم اکسیژن قسمتی از یک حلقه سه‌اتمی هستند.

ایزوتوپها

اکسیژن سه ایزوتوپ پایدار و ده ایزوتوپ رادیو اکتیو دارد. ایزوتوپهای رادیو اکتیوی ، همه نیمه عمری کمتر از سه دقیقه دارند.

هشدارها

اکسیژن در فشارهای نسبی بالا می‌تواند سمی باشد. قرارگرفتن طولانی در معرض اکسیژن خالص می‌تواند برای ریه و سیستم عصبی ، سمی باشد. تاثیرات ریوی شامل آماس (ورم ریه) ، کاهش ظرفیت ریه و آسیب به بافتهای ریوی می‌باشد. تاثیرات بر سیستم عصبی شامل کاهش بینایی تشنج و اغما می‌شود.

همچنین مشتقات خاصی از اکسیژن ، مانند ازن ( O3 ) ، پروکسید هیدوژن و رادیکالهای هیدروکسیل و سوپراکسیدها بسیار سمی می‌باشند. بدن ، مکانیزمهائی را برای مقابله با این گونه‌ها توسعه داده است. به‌عنوان مثال ، عامل طبیعی glutathione و بیلی‌روبین که حاصل تقسیم طبیعی هموگلوبین است، می‌تواند به‌عنوان یک ضد اکسید عمل کنند. منابع تمرکز یافته اکسیژن باعث احتراق سریع شده و بنابراین در کنار فراورده‌های سوختی ، خطر گسترش سریع آتش سوزی و انفجار وجود دارد.

آتشی که خدمه آپولو 11 را کشت، به این دلیل سریع گسترش پیدا کرد که فشار جوی اکسیژن در حالت معمولی بود، در حالی که هنگام عملیات پرتاب این فشار باید یک سوم فشار جوی معمولی باشد.

تحقیق در مورد الکل

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)


تعداد صفحه: 13

فهرست: تاریخچه

ریشه‌شناسی

س الکل

گروه عاملی یک مولکول الکل. اتم کربن می‌تواند به کربن‌های دیگر یا به اتم‌های هیدروژن دیگر متصل باشد.

در شیمی به هر ترکیب شیمیایی که یک گروهِ هیدروکسیل (‎-OH‏) متصل به کربن یک آلکیل داشته‌باشد، الکل گویند. فرمول کلی یک الکل سادهٔ عیر حلقه‌ای ‎CnH2n+1‏ است. در شیمی الکل‌ها در شمار گروه مهمی از ترکیب‌های شیمیایی هستند و در واکنش‌های گسترده‌ای شرکت می‌کنند و بسیاری از ترکیب‌های شیمیایی از آن‌ها به دست می‌آیند، به طوری در کتاب شیمی آلی موریسن و بوید آمده‌است که اگر به شیمیدانی بگویند او را با ده ترکیب شیمیایی دریک جزیره تنها خواهند گذاشت الکل یکی از آن‌ها خواهدبود.

به طور کلی، زمانی که نام الکل به تنهایی به کار می‌رود، معمولاً منظور اتانول است که همان الکل گرفته‌شده از جو یا عرق یا همان مشروبات الکلی می‌باشد. اتانول مایعی بی‌رنگ و فرار وبا بویی بسیار تند است که از تخمیر شکرها به دست می‌آید. همچنین گاه به هر گونه نوشیدنی که الکل داشته‌باشد، الکل می‌گویند. هزاران سال است که معمولاً الکل به عنوان یکی از عامل‌های اعتیادآور به شمار می‌آید.

الکل‌های دیگر بیشتر با صفت‌های مشخص‌کنندهٔ ویژهٔ خود می‌آیند مانند الکل چوب (که همان متانول است) یا ایزوپروپیل الکل. پسوند «ول» نیز در پایان نام شیمیایی همهٔ الکل‌ها می‌آید.

تاریخچه

الکل را نخستین بار ابوبکر محمد بن زکریای رازی پزشک و شیمیدان ایرانی از تقطیر شراب تهیه کرد.[۱] وی آنرا الکحل نامید. بعدها یک آمریکایی بنام دکتر واندیک آن را الکل نامید.

گرچه تاریخ تهیه شراب در به هزاران سال پیش در ایران نیز می‌رسد اما تا زمان رازی کسی الکل را خالص نکرده بود.[نیازمند منبع]

ریشه‌شناسی

نظریهٔ غالب بر این است که از آن‌جا که نخستین بار که زکریای رازی الکل را کشف کرد، آن را با نامِ تازی «الکحل» خواند و از آن‌جا آن را اعراب «الکحول» نامیده و سرانجام در فارسی الکل نام گرفت ولی از آن‌جا که در عربی «الکحول» نمی‌تواند از «الکحل» مشتق شده‌باشد این احتمال وجود دارد که این واژه از واژهٔ «الغول» که در قرآن آمده‌است گرفته شده‌باشد و ریشه‌ای اروپایی داشته باشد.[۲]

ساختار و دسته‌بندی

الکل‌ها بسته به نوع کربن[۳] که به گروه OH- پیوند دارد، به سه دسته نوع اول ، نوع دوم یا نوع سوم طبقه‌بندی می‌شوند:

نمایش کلی انواع الکلالکل نوع اول‎ CR(H)۲-OH.‏ الکل نوع دوم‎ C(R)۲H-OH. ‏ الکل نوع سوم‎C(R)۳-OH. ‏

خواص فیزیکی الکلها

دمای جوش

الکل‌ها در میان هیدروکربن‌های هم وزن خود دمای جوش بالاتری دارند که آن را می‌توان به پیوند هیدروژنی الکل‌ها دانست که سبب می‌شود انرژی بیشتری برای شکستن پیوند بین مولکولی آن‌ها نیاز باشد.

حلالیت

با توجه به این که پیوند بین الکل‌ها مانند آب، پیوند هیدروژنی است به هر اندازه‌ای در آب حل می‌شود. همچنین با توجه به این که الکل‌ها از یک سو بخشی آلی داشته و از سوی دیگر گروه هیدروکسید دارند بسیاری از مواد آلی را نیز حل می‌کنند.

محلول ید در محلول آب و الکل را تنتورید می‌گویند و برای گندزدایی به کار می‌روند.

زهرآگینی

الکل‌ها بیشتر بویی تند و زننده دارند و اتانول از دوران پیش از تاریخ به دلیل‌های گوناگون بهداشتی، رژیمی، مذهبی و تفریحی به عنوان نوشیدنی الکلی به کار می‌رفته‌است. هرچند استفادهٔ کم و گهگاه الکل می‌تواند بی‌زیان باشد، اندازه‌های بیشتر آن سبب مستی شده و در مقدارهای بیشتر می‌تواند به اختلالات تنفسی و حتی مرگ نیز بینجامد.[۲]

الکل‌های دیگر بیشتر از اتانول سمی‌تر هستند، که این نیز بیشتر به دلیل نیاز به زمان بیشتر برای تغییر در فرایند سوخت و ساز است و حتی گاه در فرآیندهای دگرگشت(متابولیسم) ماده‌هایی سمی می‌سازند. برای نمونه متانول، که همان الکل چوب است، به وسیلهٔ آنزیم‌ها در جگر اکسایش می‌یابد و مادهٔ سمی فرمالدهید تولید می‌کند که می‌تواند سبب کوری یا مرگ شود.

یکی از راه‌های کارا در پیشگیری از سمیت فرمالدهید، فراهم آوردن اتانول در کنار آن است چون آنزیم‌های هیدروژن‌زدایی که از متانول فرمالدهید می‌دهند بر اتانول اثر بیشتری دارند، بدین گونه از پیوند و عمل بر روی متانول پیشگیری می‌کند. در این زمان متانول باقی‌مانده وقت دفع از راه کلیه‌ها را پیدا کرده و فرمالدهید باقی‌مانده نیز به فرمیک اسید‌تبدیل می‌شود.

نامگذاری

در نامگذاری الکل‌ها به روش آیوپاک، تنها در آخر نام آلکان یک «ول» افزوده می‌شود و زمانی که نیاز ذکر شمارهٔ کربنی که عامل الکلی بر روی آن قرار دارد باشیم، عدد بین نام آلکان و پسوند «ول» قرار می‌گیرد. مانند «پروپان-1-ول» برای ‎CH3CH2CH2OH‏ و «پروپان-2-ول» برای ‎CH3CH(OH)CH3‏.

روش‌های فرآوری صنعتی الکل‌ها

از میان روش‌های صنعتی الکل می‌توان راه‌های زیر را نام برد:

آبدارکردن آلکنهای بدست آمده از کراکینگ نفت. فرایند السک از آلکن‌ها ، مونوکسید کربن و هیدروژن. تخمیر کربوهیدرات‌ها.

علاوه بر این سه روش اصلی ، روشهای دیگری نیز با کاربرد محدود وجود دارند. به‌عنوان مثال ، متانول از هیدروژن‌دار کردن کاتالیزوری مونوکسید کربن بدست می‌آید. مخلوط هیدروژن و مونوکسید کربن با نسبت ضروری ، از واکنش آب با متان ، آلکانهای دیگر ، یا زغال سنگ در دمای بالا بدست می‌آید.

کاربردها

برخی از کاربردهای الکل:

سوخت خودرو حلال کاربردهای پزشکی و گندزدایی ...

واکنش‌ها

پروتون‌زدایی

الکل‌ها می‌توانند در حضور بازهای بسیار قوی به سان یک اسید عمل کنند و تشکیل یون الکوکسی دهند. برای نمونه در واکنش سدیم هیدروکسید و اتانول، سدیم جانشین هیدروژنِ مثبت(پروتون) الکل شده و سدیم متوکسی به دست می‌دهد.

هیدروژن‌زدایی

از راه هیدروژن‌زدایی الکل‌ها می‌توان اتر به دست آورد.

واکنش‌های هسته‌دوستی

گروه هیدروکسیل الکل یک گروه ترک‌کنندهٔ خوب است و سبب می‌شود که الکل‌ها بتوانند در واکنش‌های هسته‌دوستی شرکت جویند.

استری شدن

الکل با اسید‌های آلی در محیط اسیدی به کندی تشکیل استر می‌دهد.

اکسایش

الکل‌های نوع اول می‌توانند در واکنش‌های اکسایش تبدیل به آلدهید و پس از آن تبدیل به کربوکسیلیک اسید شوند هرچند که الکل های نوع دوم در واکنش های اکسایش تنها تبدیل به کتون می‌شوند ولی الکل‌های نوع سوم در واکنش‌های اکسایش شرکت نمی‌کنند.

الگو:ـ

الکل‌های نوع اول می‌توانند بدون واسطه نیز به روش‌های زیر به کربوکسیلیک اسیدها تبدیل شوند:

با حضور پتاسیم پرمنگنات (‎KMnO4‏). PDC در DMF. اکسایش جونز اکسایش هنس روتنیوم تتراکسید (‎RuO4‏).

یک الکل با دو عامل مجاور می‌تواند در مجاورت سدیم پراکسید(‎NaIOsub>4‏) یا سرب تترااستات (‎Pb(OAc)4‏) پیوند کربنش گسسته‌شده و به دو کربوکسیلیک اسید تبدیل شود.

نوشیدنی‌های الکلی

نوشیدنی‌های الکلی نوشیدنی‌هایی هستند که اتانول دارند. (یادآوری: متانول سمی است).

نوشیدن مشروبات الکلی به خصوص شراب در ایران باستان معمول بوده که با ورود اسلام به ایران نوشیدن آن تحریم شد.

مشروبات تخمیری شراب آبجو مشروبات تقطیری عرق ودکا ویسکی براندی تکیلا  تاثیر الکل بر سلامت

شراب خوردن خردسالان بدان می ماند که چوب نازک سوزان را در آتش بیاندازند. پیران تا می‌توانند بنوشند. جوانان باید اندازه نگه دارندکه اندازه نکوست. شراب مناسب برای جوانان، شراب کهنه و آمیخته با آب انار یا آب سرد است و این مانع می‌شود که آسیب ببینند و مزاجشان بسوزد.
ابن سینا - قانون

ببینیم این گفته‌ی پسر سینا با دانش امروز چگونه ارزیابی می‌شود. درباره‌ی فایده‌ها یا زیان‌های احتمالی الکل برای سلامت جسمی، مطالب فراوان و گاه متناقضی در اینترنت پیدا می‌شود. تحقیقی که امروز دیدم، روش به نسبت قابل پذیرشی دارد.
یان وایت و دیگران (+) میزان بهینه‌ی مصرف الکل را بر مردان و زنان در سنین گوناگون برآورد کرده‌اند. خلاصه‌ای از روش و یافته‌های آنان (که نتیجه‌گیری‌های خودم را قاطیش کرده‌ام):

- افزایش مصرف الکل همراه است با افزایش ریسک انواع سرطان، فشارخون، بیماری‌های کبدی، تصادف و خشونت‌های منجر به جرح.
- ریسک بیماری گرفتگی رگ‌های خون‌رسان قلب (IHD) در افرادی که بطور متعادلی الکل مصرف می‌کنند کمتر است.
- با توجه به این‌ها، چه میزان از مصرف الکل باعث می‌شود که خطر مرگ شخص از کسی که الکل مصرف نمی‌کند کمتر باشد؟
تحقیق می‌گوید این به جنسیت و سن مصرف کننده بستگی دارد:

 
تعریف واحد الکل را از ببینید. بر اساس این تعریف، میزان مفید الکل برای زنان و مردان جوانتر از 65 سال ناچیز است و با الگوهای معمول مصرف‌کنندگان فاصله‌ی زیادی دارد. برای مثال، این میزان برای یک مرد 35 تا 44 ساله، معادل مصرف تدریجی یک قوطی 284 میلی‌لیتری آبجو 7% طی 7 روز است.
- جراحت و خشونت ناشی از مصرف الکل، به تنهایی علت مرگ حدود نیمی از مصرف‌کنندگان الکل است.
- هرچند میزان مفید مصرف الکل برای زنان کمتر است، اما خطر مرگ آنان (تقریبا در تمام سنین) از مردان کمتر است. احتمالا بدلیل درگیری کمتر خانم‌ها در خشونت.

اختار و دسته‌بندی

نمایش کلی انواع الکل

خواص فیزیکی الکلها 

تحقیق در مورد سریهای توانی

فایل بصورت ورد (قابل ویرایش) و در 135صفحه می باشد.

ک سری به شکل * که در آن  و.... اعدادی ثابت هستند، یک سری توانی از x  می نامند . معمولاً برای راحتی سری *به صورت  می نویسد در حالت کلی تر سری توانی به صورت است .

اگر به جای x مقدار ثابت r در نظر بگیریم سری توانی  به یک سری عددی تبدیل می شود و همگرایی آن از روشهای همگرایی سری های عددی استفاده می شود .

نکته : هرگاه سری توانی  به ازاء x=r که  همگرا باشد ، آنگاه به ازاء هر x که به طور مطلق همگرا است هرگاه سری به ازاءx=s واگرا باشد آنگاه به ازاء هر x که  نیز واگرا است .

تعریف بازه همگرایی: مجموعه نقاطی که به از‌ ‌آنها سری  همگرا باشد ، همواره یک بازه است که به آن بازه ، بازه همگرایی می گویند.

نکته: سری توانی  یکی از سه رفتار زیر را دارد :

الف ) سری فقط به ازاءx=0 همگرا است در این صورت بازه همگرایی I بازة [0,0] است

ب ) سری به ازاء هر x همگرا است د راین صورت  است

ج) سری به ازاء مقادیر ناصفری از x همگرا و به ازاء سایر مقادیر واگراست

در این صورت،I یک بازه متناهی به شکل (-R,R],[-R,R),[-R,R],(-R,R)که R>0 است و این بسته به رفتار سری در نقاط x=-R ,x=R است که باید جداگانه بررسی شود . بازه همگرایی I ممکن است شامل یک یا هر دو نقطه انتهای نباشد به عبارت دیگر سری ممکن است به ازاءx=R یاx=-R  همگرا باشد یا نباشد .

شعاع همگرایی :عدد R در نکته فوق شعاع همگرایی سری توانی  نام دارد .

مثال : بازه همگرایی و شعاع همگرایی سری های توانی زیر را به دست آورید .

(‌الف

حل : از آزمون نسبت [1] نتیجه می شود که سری فوق به ازاء x=0 همگرا است زیرا :

مگر آنکه x=0 لذا R=0,I=[0,0]

(ب

حل : آز آزمون ریشه نتیجه می شود که سری به ازاء هر x همگرا است زیرا :

(ج

حل : معلوم می شود که

*

لذا سری به ازاء  به طور مطلق همگرا به ازاء  واگرا می باشد در نتیجه شعاع همگرایی 1 می باشد بازة‌ همگرایی[-1,1) است در واقع به ازاء x=1 سری * به سری توافقی واگرای  تبدیل می شود . ولی به ازاx=-1 به سری متناوب به طور مشروط همگرای  بدل خواهد شد

(د

حل : یک سری توانی است که فقط شامل توانهای زوج x است با استفاده از آزمون نسبت داریم :

لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر یا معادلا و واگر است اگر  یادر نتیجه شعاع همگرایی1می باشد. بازه همگرایی بازه بسته
می باشد. در واقع با گذاردن x=-1 , x=1 در سری فوق یکسری بطور مشروط همگرا است .

(و

حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :

لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر  و واگراست اگر  در نتیجه شعاع همگرایی سری 5 می باشد . بازه همگرایی بازه بسته [-5,5] می باشد

(هـ

حل : با استفاده از آزمون ریشه [2] داریم :

لذا سری برای هر x همگراست یعنی

(ی

حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :

و لذا اگر  یا به عبارت دیگر سری توانی بطور مطلق همگرا است وبه ازاء سری توانی مفروض به صورتدر می آید که واگرا است لذا بازه همگرایی بصورت است و

مشتق گیری ازسری توانی

مثال : سری هندسی را  در نظر بگیرید این سری به مجموع  می‌گراید هرگاه |x|<1 بنابراین سری توانی  تابع fبا ضابطه  را تعریف می کند لذا :

*

مثال : اگر در * به جای x ، –x قرار دهیم ، داریم :

در * قرار میدهیم x=x2 و بدست می آوریم .

چنانچه در * به جای x ، -x2 گذاشته شود بدست می آید :

قضیه : اگر یک سری توانی با شعاع همگرایی R>0 باشد ، شعاع همگرایی سری  نیز R است . این قضیه حاکی است که شعاع همگرایی سری حاصل از مشتق گیری جمله به جمله از یک سری توانی مفروض ،‌ همان شعاع همگرایی سری مفروض است .

مثال : درستی قضیه فوق را در مورد سری توانی زیر تحقیق می کنیم:

شعاع همگرایی با استفاده از آزمون نسبت بدست می آید :

پس سری توانی به ازاء |x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرایی اش ، R برابر1 است با مشتق گیری جمله به جمله از سری مفروض ، سری توانی زیر حاصل می شود :

آزمون نسبت را در مورد این سری توانی به کار می بریم وبدست می اوریم :

این سری توانی هم به ازاء|x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرایی اش ،R` ، برابر است چون  درستی قضیه فوق تأیید می شود .

قضیه :

اگر شعاع همگرایی سری توانی برابر R>0 باشد ، شعاع همگرایی سری  نیز برابر R    است .

قضیه :گیریم  یک سری توانی باشد که شعاع همگرایی ‌اش R>0 است آنگاه اگر f` تابعی با ضابطه  باشد ، به ازاء هر x دربارة باز         وجود دارد و به صورت زیر معین می شود :

مثال : سری توانی بدست آورید که  را نمایش دهد

حل :‌ می دانیم که

با توجه به قضیه فوق از دو طرف رابطه بالا مشتق می گیریم داریم :

مثال : نشان دهید که به ازاء هر مقدار حقیقی x داریم :

حل: سری توانی   به ازاء همة‌مقادیرحقیقی x به طور مطلق همگراست (‌چرا؟) بنابراین اگر f تابعی باشد که توسط رابطه زیر تعریف می شود :

*

آنگاه قلمرو f مجموعه تمام اعداد حقیقی است یعنی بازة‌همگرایی () است لذا به ازاء هر عدد حقیقی

لذا به ازاء‌تمام اعداد حقیقی  لذا تابع f در معادله دیفرانسیل  صدق کند که جواب عمومی آن است لذا به ازاء تابع ثابتی مانند C، و چون بنا به*، f(0)=1 پس C=1 و لذا f(x)=ex

مثال : سری توانی بیابید که e-x را نمایش دهد

حل :

مثال : نشان دهید

انتگرال گیری از سری توانی

قضیه: فرض کنید یک سری توانی باشد که شعاع همگرایی اشR>0 است در این صورت اگر f تابعی با ضابطه باشد این تابع بر هرزیربازه بسته از (-R,R)  انتگرال پذیر است .وانتگرال f با انتگرال گیری  جمله به جمله از سری توانی مفروض بدست می آید:یعنی اگر x در (-R,R)  باشد آنگاه :

علاوه بر این شعاع همگرایی سری حاصل R است

مثال: سری توانی بدست آورید که را نمایش دهد

حل:

اگر به جای t2,x قرار دهیم داریم :

به ازاء هر مقدارt    

لذا با انتگرال گیری جمله به جمله ازسری داریم:

این سری توانی،انتگرال را به ازاء تمام مقادیرx نمایش می‌دهد .

مثال : درسری توانی قبل ،مقداررا با دقت سه رقم اعشار محاسبه کنید

حل :

این سری متناوب همگراست که در آن  پس اگر برای تقریب کردن مجموع از سه جمله اول استفاده کنیم خطا از قدر مطلق جمله چهارم کوچکتر خواهد بود از سه جمله اول داریم :

مثال : سری توانی بدست آورید که را نمایش دهد .

حل : تابع f را که به صورت  در نظر می گیریم داریم :

لذا با جمله به جمله انتگرال گرفتن از سری توانی فوق داریم:

یا معادلش

تمرین : نشان دهید که

مثال : یک سری توانی بیابید که  را نمایش دهد .

حل :‌می دانیم که

با انتگرال گیری جمله به جمله بدست می آوریم :

*

مثال : در * قرار دهید x=1 داریم:

سری دو جمله ای

بنا بر قضیه دو جمله ای هرگاه r عددصحیح نامنفی باشد آنگاه:

*

سری توانی** که در آن  rعدد حقیقی دلخواهی‌است سری درجمله ای نام دارد .اگر r عددصحیح نامنفی باشد ،سری دوجمله ای مختوم بوده و به چند جمله ای* از درجه r تحویل می شود واین سری دارای شعاع همگرایی 1 میباشد (چرا؟) لذا تابع f(x) بر بازه (1،1-) تعریف شده است ، با مشتق گیری جمله به جمله از ** داریم :

که پس از ضرب در  xبه صورت زیر در می آید :

لذا داریم

لذا تابع مجموع y=f(x)    در معادله دیفرانسیل  تحت شرط اولیه y(0)=1 صدق می کند لذا جواب معادله دیفرانسیل می باشد بنابراین:

مثال با استفاده از سری دو جمله ای نشان دهید که :

حل:می دانیم که : با انتگرال گیری از این سری دربازة‌همگرایی داریم :

مثال :‌نشان دهید که :

و با استفاده از آن نشان دهید که

حل : واگذارمی شود .

قضیه تیلور موارد کاربرد آن

قضیه تیلور :فرض کنید f در هر نقطه ازبازة‌I مشتق مرتبه n+1 متناهی داشته ،x,a نقاط دلخواهی از I  باشند در این صورت نقطه ای مانند t بین a و x هست که :

*

فرمول * را فرمول تیلور گویند به  چند جمله ای تیلور به  باقیمانده تیلور گویند .

مثال : تابع f(x)=ex را بوسیله چهار چند جمله ای تیلور اول خود در مجاورت x=0 تقریب نمایید .

ترکیب ex بوسیله چند جمله ای مکعبی p3(x) از همه بهتر است در واقع بنا به قضیه تیلور  که در آن

در نتیجه خطای تقریب  روی تمام بازة مثبت و کوچکتر از مقدار زیر است .

مثال : با استفاده از فرمول تیلورنشان دهید که :

حل : با اختیار f(x)=sinx, a=0,n=4 در فرمول تیلور و توجه به اینکه

داریم :

سریهای تیلور و مک لورن

بنابر فرمول تیلورهرگاه تابع f در هر نقطه از بازة‌I شامل نقطة a دارای مشتق مرتبه n+1ام متناهی باشد ، آنگاه به ازاء هرx/در I

که در آن باقیمانده Rn(x) عبارتست از :

سری متناهی * را در نظر می گیریم بدون توجه به همگرا بودن یا نبودن سری به f سری تیلور f در x=a نامیده می شود .حالتی که سری تیلور f همگرا به f است اهمیت بیشتری دارد در این صورت    مجموع سری تیلور خود می باشد »

قضیه : (محک همگرایی برای یک سری تیلور ): سری تیلور * بر بازة I همگرا به f است اگر فقط اگر به ازاء هر xدر  **

در این صورت اگر ** برقرار باشد آنگاه

به ازاء a=0 سری تیلور *** به صورت زیر تحویل می شود که به آن سری مک لورن گویند :

مثال : سری مک لورن ex را بیابید

مشروط بر اینکه سری راست همگرا به  باشد برای تحقیق این امر باقیمانده  را بررسی می کنیم :

که t بین x,o قرار دارد واضح است که :

که در آن M ماکزیمم et بر بازة [0,x] است اگر x>0 یا بر بازة [x,0] است گه اگر x<0 یعنی

بعلاوه به ازا‌ء هر x ثابت

زیرا بنا به آزمون نسبت   بطور مطلق همگرا است ولذا :

مثال سری مک لورن sin x  را بیابید .

سری مک لورنx sin بصورت زیر می باشد

که باقیمانده آن مساوی است با :

که در آن t   بین x,0 است چون به ازاء n,t دلخواه  لذا

ولذا  بنابر این سری مک لورن sin x بر تمام بازه  می باشد.

مثال سری مک لورن تابع  را بدست آورید

مثال سری تیلور sinx را در بیابید

حل : واگذار می شود (راهنمایی  )

مختصات قطبی[3]

مختصات قطبی به صورت زیر تعریف می‌شود:

فرض کنیم یک شعاع یا نیم خط ثابت ،به نام محور قطبی ، باشد که از نقطه ثابت o به نام مبدا یا قطب خارج شده است .

فرض کنید فاصله بین o,p بوده و زاویه بین وپاره خط opباشد که ازبه opدرجهت خلاف حرکت عقربه های ساعت سنجیده میشود،در این صورت گوییم نقطهp به مختصات قطبی  است و p رابا جفت نشان داده ومی نویسیم  p=. اگررا مختص شعاعی ورا مختص زاویه ای pمی نامند .

همچنین rمجاز است مقادیر منفی اختیارکند .این راباتعریف  (r<0) مساوی منعکس فقط نسبت به مبدا o  انجام دهیم .به عبارت دیگربرای یافتن نقطهp به مختصات قطبی ، درعوض در امتدادشعاعی که بامحور قطبی زاویه می‌سازد ،|r| را حد در جهت خلافشعاع می‌رویم  .

مثال نقاط زیر را در دستگاه مختصات قطبی نشان دهید .

نکته :مختصات هر نقطه در دستگاه قائم منحصر بفرد ولی در دستگاه مختصات قطبی منحصر بفرد نیست .اگر نقطه ای غیر ازقطب باشد داریم:

رابطه بین مختصات قطبی و قائم

اغلب مختصات قطبی وقائم با هم به کارمی روند، ‌به این ترتیب که قطب ومحور قطبی رامبدا ومحور x مثبت یک دستگاه قائم می گیرند.در این صورت با توجه به شکل زیر واضح است که نقطه به مختصات قطبی  دارای مختصات قائم زیر است :

مثال : مختصات قائم نقطه به مختصات قطبی داده شده را بیابید .

مثال تمام نمایش های نقطه به مختصات قائم داده شده رادرمختصات قطبی (به انضمام آنهایی که r منفی دارند)پیدا کنید .

نمودار معادلات قطبی

منظور از نمودارتابع * ویا بطورکلی تر معادله **شامل مختصات یعنی مجموعه تمام نقاط با دست کم یک جفت مختصات قطبی که در *و** صدق نمایند .مثلانقطه به مختصات قطبی متعلق به نمودارمعادله است هرمعادله به شکل*و**را یک معادله قطبی گویندونمودار یک چنین معادله یک منحنی قطبی نام دارد.

مثال نمودارمعادله (a>0)r=a دایره ای به شعاع a مرکزقطب 0 است. نمودار (دلخواه) شعاعی است که از 0خارج شده وبا محور قطبی زاویه  می سازد ، اگر  یا خط مابرo است که با  زاویه  می‌سازد اگر شرطی برای rنشده باشد.

آزمون های تقارن

در رسم معادله قطبی همیشه باید تقارن های نمودار را پیدا کنیم .چند آزمون برای اینگونه تقارن ها وجود دارند .مختصات قطبی وقائم را هم زمان به کاربرده، قطب رامبدا مشترک ،محورقطبی رادر امتدادمحورx می‌گیریم.

همچنین نقطه ای غیراز خودقطب ، نقشهای p تحت انعکاس نسبت به محور x مبداومحورG,y نمودارمعادله  باشد دراین صورت از نمایش‌های قطبی نقاط  داده شده

درشکلهای زیر معلوم می‌شود که :

الف: G نسبت به محورX (قطبی ) متقارن است اگرمجموعه جوابهای    همان مجموعه جوابهای  یا   باشد .

ب: G نسبت به مبدا0 (قطب)متقارن است اگرمجموعه جوابهای   همان مجموعه جوابهای یا  باشد.

ج: G نسبت به محورy متقارن است اگرمجموعه جوابهای   همان مجموعه جوابهای یا  باشد .

مثال :نمودارتابعرا رسم کنید

حل: اگر به آسانی معلوم می شود که   لذانتیجه می‌شودکه نمودارنسبت به هر دو محور مختصات و مبدا متقارن است .لذا کافی است نمودار از0تا رسم گردد داریم:

چند نقطه از نمودار را رسم کرده و آنها را با منحنی همواری به هم وصل می کنیم و بقیه شکل را با توجه به خاصیت تقارن رسم می‌کنیم .منحنی بدست آمده را ‌رز چهارپرگویند.

مثال: نمودار تابع  را رسم کنید.

حل: با استفاده از آزمونهای تقارن می بینیم که نمودارفوق فقط نسبت به محور قطبی متقارن است ـ (چرا؟) لذا کافی است نموداراز0تا رسم گردد داریم :

بقیه شکل را با استفاده از تقارن رسم می کنیم .منحنی بدست آمده را دلگون می نامند.

مثال : نمودارمعادله که a>0 رارسم کنید

حل : به ازاء r نامنفی، نمودارمنحنی توپر شکل زیراست که به آن مارپیچ هذلولوی گویند.

چون هرنتیجه می شودکه وقتیاز مقدارمثبت کوچکی تاافزایش می یابدنقطه روی نمودارفوق ازبی نهایت آمده وحول مبداء تاقطب0 درجهت خلاف حرکت عقربه های ساعت می‌پیچد وضمن آن r تدریجا به 0 میل می‌کند .مختصyنقطه pعبارتست از :

این همراه با این امرکه  نشان می‌ دهد که خط y=a  یک مجانب افقی مارپیچ است .برای یافتن بقیه مارپیچ ،نظیر به مقادیر  منعکس منحنی توپر را نسبت به محور y بدست می آوریم که منحنی منقطع در شکل  است .

نکته:نمودارمفروض است .

الف: اگر نام نمودارلیماسون با حلقه داخلی است که شکل تقریبی آن به صورت است.

ب: اگر نموداردلگون نامیده‌می‌شودکه شکل تقریبی آن به صورت است.

ج: اگر  نمودار به صورت  است.

د: اگر نمودار به صورت  است .

نکته : محورتقارن محور y ها و محورقطبی است .

نکته : نموداریا یک رز نام دارد که اگر n فرد باشد رزn پر واگرn زوج باشد رز2n پر دارد .

نکته : نمودارنموداریک دایره به قطر a است.

مساحت درمختصات قطبی

حال به یافتن مساحت A از ناحیه  OCD شکل زیر می‌پردازیم که به شعاع شعاع  و منحنی به معادله قطبی که  محدود شده است ، که درآن f  پیوسته ونامنفی است.

بازه را به تعداد n زیربازه توسط نقاط تقسیم  افراز می‌کنیم.

فرض کنید  در این صورت شعاع های  ناحیه ocD  را به n برش نازک کیک مانندتقسیم می‌کنند.تابع f پیوسته بوده و درنتیجه اگربه قدرکافی کوچک باشد مقدارش در زیر بازه تغیر مختصری خواهد کرد .لذا اگر f  را با مقدارثابتبر بگیریم که نقطه دلخواهی از  است تقریب مناسبی برای آن بدست می‌آید.تعویض با  بر هر یز بازه   معادل تعویض برشها به وسیله قطاعهای مستدیر سایه دار در شکل است .مجموع مساحت های این قطاعها مساوی با  است لذا داریم :

بنابراین:

مساحت بین دومنحنی قطبی

مساحت بین منحنی های از  با فرض اینکه  و از فرمول استفاده
می شود(چرا؟)

مثال : مساحت داخل دلگون  ونیز مساحت خارج این دلگون داخل دایره را بیابید .

حل :درناحیه R1 داخل دلگون ،حدود انتگرال گیری عبارتنداز:

وشعاع های که ناحیه را دربرمیگیرندبه یک نقطه یعنی قطب جمع میشوندلذا باتوجه به فرمول مساحت نمودارقطبی داریم:

درموردناحیه R2 خارج دلگون وداخل دایره، حدود انتگرال گیری عبارتند از

و بعلاوه اگر  لذا با توجه به فرمول مساحت بین دومنحنی قطبی داریم:

مثال : مساحت A محصور بهرابیابید.

حل : ابتدا باقراردادن آنرابه مختصات قطبی تبدیل می کنیم دراین صورت بدست می آیدداریم :

طول یک منحنی قطبی

فرض کنید cیک منحنی به معادله قطبی  باشد در این صورتc دارای نمایش پارامتری زیر است :

در این صورت c با طول متناهی خواهدبود

داریم:

لذا:

یا بطورفشرده تر

مثال :محیط دلگون را بدست آورید .

حل :

اما اگر و لذا :

مثال : طول اولین دور مارپیچ ارشمیدسی  را بیابید .

مثال : طول کل مارپیچ لگاریتمی که  را بیابید .

مثال :مساحت A سطح حاصل از دوران لمنیسکات حول محور x را بیابید.

حل: بنابر تقارنA1دربرابرمساحت سطح حاصل از دوران‌قوس‌  که  حول محور x است .طبق فرمول داریم :

با مشتق گیری از داریم :

لذا داریم :

توابع برداری [4]

- توابع برداری حدوپیوستگی

تابع برداری تابعی  است  که از فضای به تعریف میشود .به طوری که به هر
n تایی مرتب از زیر مجموعه ای مانند

تحقیق در مورد اینترنت اشیا IOT - شامل 66 صفحه فایل ورد

فهرست بندی شده و مرتب و آماده ارائه به عنوان تحقیق یا پروژه درسی

فهرست مطالب

عنوان                                      صفحه

فصل 1-   عنوان فصل اول.. 4

1-1-   فناوری اینترنت اشیاء چیست؟. 4

1-2-   چگونه؟ 4

1-3-   این داده‌ها به چه کار می‌آید؟ چرا اینترنت اشیاء؟! 4

1-4-   اینترنت اشیاء یا IOT چیست و چه کاربردی دارد ؟. 7

1-5-   اینترنت اشیا چه معنایی دارد؟. 11

1-6-   اینترنت اشیا چگونه باعث تسهیل در انجام امور می‌شود؟. 12

1-7-   چه شرکت‌هایی بر روی این تکنولوژی کار می‌کنند؟. 14

1-8-   آیا همه دستگاه‌های اینترنت اشیا می‌توانند بایکدیگر ارتباط داشته باشند؟. 15

1-9-   چه‌زمانی برای خرید دستگاه‌های مجهز به اینترنت اشیا مناسب است؟. 17

فصل 2-   تغییرات فناورانه و مبناهای آن.. 19

2-1-   مقدمه  19

2-2-   مبناها 19

2-3-   اتحادیه اروپا از متولیان ارائه معماری اینترنت اشیا 20

2-4-   پروژه CUBIQ  21

2-5-   معماری CUBIQ.. 21

2-6-   Zigbee  22

2-7-   Wireless HART  22

2-8-   Sun SPOT  23

2-9-   Representational State Transfer  24

2-10- پروتکل‌های ارتباطی.. 24

2-11- پروتکل هویت میزبان HIP.. 25

2-12- پروتکل IP.. 25

2-13- NEMO، پروتکل توسعه یافته IP.. 26

2-14- ناهماهنگی در مؤلفه‌های کلیدی معماری.. 28

فصل 3-  درآمد زایی اینترنت اشیا 30

3-1-   مقدمه  30

3-2-   رشد درآمدزایی به کمک اینترنت اشیا 31

3-3-   مایکروسافت به دنبال ابتکارهای تازه 33

فصل 4-  اینترنت اشیا، اسباب بازی جدیدی برای هکرها 36

4-1-   مقدمه  36

فصل 5-  اینترنت اشیاء چیست، و آینده بازار آن چگونه است؟. 38

5-1-   مقدمه  38

5-2-   اینترنت اشیاء دقیقا چیست؟. 39

5-3-   کاربردهای بالقوه اینترنت اشیاء چه هستند؟. 40

5-4-   پیش بینی آینده اینترنت اشیاء: 41

5-5-   حوزه های پیشرو در اینترنت اشیاء: 42

فصل 6-   اینترنت در همه چیز و همه چیز در اینترنت... 44

6-1-   مقدمه  44

6-2-   رنگ باختن زمان و مکان  با اینترنت اشیا 46

6-3-   ترنسپورت   48

6-4-   تِله پورت   49

6-5-   تِله پِرِزِنس    50

6-6-   تحقق اینترنت اشیا 51

6-7-   اینترنت اشیا، بازارهای مصرف را به کلی تغییر خواهد داد. 52

6-8-   تعریفی جامع از اینترنت اشیا 53

6-9-   سود سرشار سرمایه گذاری در اینترنت اشیا 53

6-10- گستره اینترنت اشیا 53

6-11- بازیگران بزرگ این عرصه. 53

6-12- جایگاه استارتاپ ها 54

6-13- نامی رمزآلود با ماهیتی ساده 54

6-14- آیا اینترنت اشیا همان انقلاب صنعتی بعدی است؟. 54

6-15- عصر جدید تولید و پشتیبانی.. 55

6-16-  تلفیق فرآیندها و ابزارها 58

در پی افزایش چشمگیر تعداد دستگاه هایی هوشمند، در آینده تقریبا همه چیز به همدیگر متصل خواهند شد. از یخچالی گرفته که به شما یادآوری کند که تاریخ انقتضای خوراکی داخل آن در حال سپری شدن است گرفته تا شهر هوشمند، که هزاران جریان داده ای مختلف به صورت همزمان گردآوری و پردازش می شوند،تا ترافیک خودروها روانتر، مصرف آب بهینه تر و منابع اقتصادی تر مصرف شوند، همه چیز به هم متصل شده اند.

کوین اشتون، کسی که در سال 1999 عبارت Internet of Things را برای اولین بار بکار برد، می گوید: «تا کنون، اینترنت برای تامین اطلاعات خود؛ به صورت کلیدی به انسان ها وابسته بوده است، اما در آینده، دستگاه ها خودشان می توانند داده ها و اطلاعات مربوط به خود را در اینترنت منتشر کنند. به این شکل که تمامی دستگاه های فیزیکی توسط شبکه ای مجازی به همدیگر متصل هستند و هزاران هزار داده مختلف از دستگاه های هوشمند و حسگرهای فراگیر، مدام در حال انتقال و پردازش می باشد» این امر فرصتی را مهیا می کند تا همه چیز، از مصرف انرژی گرفته تا حمل و نقل و غیره، قابل بهینه سازی، به صورت همزمان و در آنِ واحد باشند.

گزارش های متعددی در سال های اخیر توسط موسسات مشهور پژوهش بازار منتشر شده است که همگی اعلام می دارند که اینترنت اشیاء، حال و آینده زندگی بشر را تحت تاثیر قرارداده و خواهد داد. شاید ده های پیش، اینترنت اشیاء را فقط در فیلم های علمی – تخیلی می توانستیم ببینیم، اما امروزه، نمود واقعی این فناوری را می توانیم مشاهده کنیم.

از دیدگاه اقتصادی، اینترنت اشیاء تاثیرات بسیار مهمی را بر روی تمامی جوانب کسب و کارها از جمله توسعه محصول؛ ارتباطات، خدمات مشتری، نگهداری، مدیریت انبار و فراتر از آن، گذاشته است.

1-1-        اینترنت اشیاء دقیقا چیست؟

اینترنت اشیاء، یک مفهوم جدید در فناوری است که به این موضوع اشاره دارد که دستگاه های مختلف یا اصطلاحا ماشین ها (مانند لامپ ها، لوازم الکتریکی منزل، درب ها، و حتی کفش ها) را با استفاده از سنسورها، محرک ها، و فناوری های تبادل داده که در درون شیء نصب شده است، از حالت معمولی به «هوشمند» تبدیل نماید.

اینترنت اشیاء این دستگاه ها را تبدیل می کند به ابزارهای قابل پیگیری، قابل مونیتور و کنترل از طریق شبکه های رایانه های (یا اینترنت). در واقع می توان گفت که دستگاه ها و کاربردهایی که در حوزه اینترنت اشیاء قرار می گیرند باید دارای 3 بخش زیر هستند:

گرفتن داده ها از دستگاهارسال داده ها بر روی شبکه (معمولا به ابر پردازشی)انجام عملیات بر اساس هوشمندی گردآوری شده

1-2-       کاربردهای بالقوه اینترنت اشیاء چه هستند؟

در سال 2013 موسسه مکنزی، در گزارشی اعلام کرد که اینترنت اشیاء یکی از فناوری های برهم زننده و متحول کننده بازارها، در مقیاس کلان اقتصادی خواهد بود. در حال حاضر نزدیک به 9 میلیارد دستگاه در سراسر جهان به اینترنت متصل می باشند که اغلب رایانه و گوشی همراه هوشمند هستند. بر اساس پژوهش انجام شده توسط موسسه مکنزی، این عدد در ده سال آینده از 50 میلیارد به 1 ترلیارد خواهد رسید چرا که تمامی ابزارها و دستگاه های معمولی هم هوشمند و متصل به شبکه خواهند شد. در آن گزارش، موسسه مکنزی، پیش بینی می کند که اثر جهانی اینترنت اشیاء می تواند تا سال 2025 سالانه به عدد 2.7 الی 6.2 ترلیارد دلار برسد.

1-3-      پیش بینی آینده اینترنت اشیاء:

دنیا دارد روز به روز به هم متصل تر می شود. دسترسی مردم در گوشه و کنارهای مختلف دنیا به اینترنت بیشتر و بهتر می شود و با این رشد، پتانسیل فناوری های نوین در حال آزاد شدن است.

حالا دستگاه های مختلف، از تلفن همراه، تلویزیون و یخچال گرفته تا سنسورهای صنعتی امکان اتصال به اینترنت را دارند، و این، آینده‌ی بسیار روشنی را از نظر اقتصادی برای کارآفرینان، مهندسان، و سرمایه گذاران نوید می‌دهد. بر اساس پژوهش‌های موسسه معتبر گارتنر، شرکت های ارائه کننده‌ی محصولات و کاربرهای اینترنت اشیاء، تا سال 2020 بیش از 309 میلیارد دلار درآمد خواهند داشت، و بیشتر این درآمد، در بخش خدمات آن خواهد بود.