تحقیق درمورد الگوریتم تعمیم یافته

ک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:37

فهرست مطالب

الگوریتم STR کلی (تعمیم یافته):

داده ها: پارامتر d مرتبه رگولاتور یعنی درجه R* ، و درجه S* را بدانیم. چند مجموعه ای روبتگر  Ao*  به جای چند جمله ای C*  که نامعلوم است (تقریب C*)

چند جمله ایهای پایدار P*  و Q*

سیگنالهای فیلتر شده زیر بایستی معرفی شوند:

گام 1 : تخمین ضرایب  R*  و S*  بروش LS:

(         C* :  note)

گام 2 : سیگنال کنترل را از روی    محاسبه می کنیم

تکرار گامهای فوق در هر پریود نمونه برداری

در صورت همگرایی تخمین :   S*  و R*  گام بعدی با قبلی برابر است)

=

ویا:                                            

فرم کلی در صورت عدم حذف همه صفرهای فرآیند

اتحاد (2) به شکل زیر نوشته می شود:

C*Q*=A*P*R'*+q-dB-*S*        R'*   از این رابطه بدست می آید.

و سیگنال کنترل می شود:

کنترل فید فوردوارد (پیشخور) – STR (دانستن دینامیک فرایند لازم است)کنترل پیشخور برای کاهش یا حذف اغتشاش معلوم بکار می رود. خود سیگنال فرمان    می تواند برای STR ، یک اغتشاش معلوم فرض شود

مثالهایی از اغتشاش قابل اندازه گیری (معلوم): درجه حرارت و غلظت در فرایندهای شیمیایی درجه حرارت خارجی در کنترل آب و هوا – ضخامت کاغذ در سیستمهای milling machinc

مدل فرضی :  

چند جمله ایهای ، S* و T*  بایستی تخمین زده شوند و آنگاه:

مثال : تاثیر فیلتر کردن (همان فرایند مثالهای قبل را در نظر بگیرید) {رفتار الگوریتم تصمیم یافته توضیح داده می شود}

Y(t)+ay(t-1)=bu(t-1)+e(t)+ce(t-1)

مقادیر واقعی پارامتر :              a = -0.9  ,b=3  , c=-0.3

فیلترها را بصورت زیر در نظر بگیرید

اتحاد:                                                        C * Q*=A*P*R'*+q-dB-*S*

در این مثال :               از مدل فرآیند داریم

اتحاد

قانون  کنترل:              

R*P*=R'*P*B+*

فیلتر باید پیش فاز باشد که در نتیجه سیستم حلقه بسته بصورت پایین گذر فیلتر خواهد شد.   

سئوال P1 و q1 را چگونه انتخاب کنیم؟

جواب: یک روش انتخاب بررسی اثر آنها بر روی واریانس y و u است. فرض کنید e(t) دارای واریانس 1 است.

حالت  (a): no filtering            P"q1=0

این حالت همان وضعیت کنترل حداقل واریانس است بدون هیچگونه فیلتر کردن .

حالت q1=-0.3 p1=0(b)

سه مبدا

الگوریتم STR کلی( تعمیم یافته):

 داده ها: پارامترd، مرتبه رگولاتور یعنی درجه و درجه  را بدانیم. چند جمله ای رویتگر ( بجای چند جمله ای  که نامعلق است

( تقریب ) و چند جمله ای پایدار  و  سیگنالهای فیلترشده زیر بایستی معرفی شوند:

                        و

گام 1: تخمین ضرایب  و به روش LS:

 ) Note:)

گام 2: سیگنال کنترل را از روی  محاسبه می کنیم.

تکرار گامهای فوق در هر پریود نمونه برداری:

   (   گام بعدی با قبلی برابر است)

در صورت همگرایی تخمین:

                 و یا        

فرم کلی در صورت عدم حذف همه صفرهای فرآیند اتحاد(2) به شکل زیر نوشته می شود:  از این رابطه بدست می آید:

و سیگنال کنتر ل می شود( مثال در پائین آمده نحوه انتخاب P,Q فیلتر ) کنترل فیدفور وارد( پیشخور)STR-( دانستن دینامیک فرآیند لازم است)

کنترل پیشخوری برای کاهش یا حذف اغتشاش معلوم بکار می رود. خود سیگنال فرمان می تواند برای STR ، یک اغتشاش معلوم فرض شود.

( مثالهایی از اغتشاش قابل اندازه گیری(معلوم): در جه حرارت و غلظت در فرآیندهای شیمیایی در جه حرارت خارجی در کنترل آب و هوا- مشخصات کاغذ در سیستمهایmilling machine ).

مدل فرضی:

                            اغتشاش معلوم

   چند جمله ایهای  و  و بایستی تخمین زده شود و آنگاه:

مثال: تأثیر فیلتر کردن( همان فرآیندهای مثالهای قبل را در نظر بگیرید) (رفتار الگوریتم تعمیم یافته توضیح داده می شود.)

مقادیر پارامتر:  ،  ،

فیلتر را بصورت  زیر در نظر بگیرید:

اتحاد:                       

در این مثال:

     و 

                                                            از مدل

( فرض )  و  و       فرآیند داریم

اتحاد

قانون کنترل:

 فیلتر باید یک شبکه پیش فاز باشد که در نتیجه حلقه بسته بصورت پائین گذر فیلتر خواهد شد.

جواب: یک روش انتخاب بررسی اثر آنها برروی واریانس y و u  است، فرض کنید دارای واریانس 1 است.

حالت (a) =  

این حالت همان وضعیت کنترل حداقل واریانس است بدون هیمگنه فیلترکردن.

 حالت (b) :  ،

  

در مبدأ ،            

: د رمثال

مسائل: 5-12,5-11,5-7,5-2,5-1

5 – سیستمهای تطبیقی مدل مرجع (MRAS)Model Reference Adoptive System      (1958 whitarker)

 دارای یک حلقه داخلی و یک حلقه بیرونی است.

با استفاده از مدل رابطه مطلوب بین u و خروجی فرآیند y بیان می گردد.

بررسی MRAS به سه شکل مختلف قابل انجام است:

روش گرادیان 2- روش پایداری لیاپانف 3-تئوری غیرفعال بودن

این مسأله را که رگولاتور را بگونه ای تنظیم کنیم تا تابع تبدیل حلقه بسته تا حدامکان به تاب تبدیل از پیش تعیین شده مدل نزیک باشد مسأله تعقیب مدل(Model Folloing) گویند.

یادآوری: فرآیند را به صورت زیر در نظر می گیریم:

ورودی    خروجی

B,A نسبت بهم اولند A تکین (monic) است در یک فرآیند واقعی deg(B) deg(A)

هدف: یافتن لگولاتور بگونه ای که رابطه ورودی مرجع  و به شکل زیر باشد:

  و  اولند، تکین است

                                فیدبک خروجی          رگولاتور

فرم کلی رگولاتور( کنترلگر):

                                            ورودی رگولاتور

نشان دادیم: تابع انتقال حلقه بسته فیدبک داخلی( پاسخ خروجی به سیگنال مرجع)

                          نشان دهید

از مقایسه با حالت(a) نتیجه می گیریم که واریانس خروجی( با استفاده از فیلترکردن) باندازه %10 افزایش یافته ولی  باندازه %60 کاهش پیدا کرده.

حالت (c)      و   

 نشان دهید حالت بدون کنترل( سیستم حلقه باز)

از رابطه (1) و مقایسه آن با را بطه خروجی مدل مطلوب نییجه شد0 (باتفکیک ):

معادله دیوفانتین 

    چند جمله ای رویتگر  چند جمله ای قطب مدل   صفرهای قابل حذف فرآیند

با تعریف  نتیجه شد: معادله دیوفانتین.

  = شامل ریشه ها ناپایدار B و با تعریف  نتیجه گرفتیم:

روش گرادیان:

 اساس این روش قاعده MIT است.

                            معیار

 مشتقات حساسیت         

حالات خاص: روشهای مختلفی برای تعیین تابع تلف وجود دارد:

 الگوریتم        

حالت خاص دیگر:

الگوریتم: MIT,sgn-sgn  

این الگوریتم سریعتر است اما احتمال مشکلاتی در همگرایی وجود دارد.

مثال 1: تطبیق یک بهره پیشخوری

فقط  باید تخمین زده شود فیدبک نداریم:

         درSTR    

مثال 2: سیستم مرتبه 1- فرآیند:  و مدل مطلوب فرض می کنیم کنترل کننده بصورت زیر است:               

با مدل مطلوب مقایسه کنید:

در مقایسه با مدل مطلوب( تعقیب مدل):

توجه کنید که چون b,a معلوم نیستند نمی توانیم مستقیماً حل کنیم پس در عمل لازم است مسأله به صورت تطبیقی حل شود.

از رابطه(*)

 (:note )

شرط اولیه صفر:

 1- محاسبه   2- محاسبه

توجه کنید:

3-محاسبه  

4- محاسبه

5- محسابه u

6- محاسبه

تمرین شبیه سازی: منحنی های شکل..... ص..... را بدست آورید و اثر  را بررسی کنید.

 سیستمهای خطی در حالت کلی  :( قاعده MIT عمومی)

فرآیند

مدل:

کنترلگر:

سیستم حلقه بسته

فرض کنید چند جمله ایهای S,T,R بصورت زیر باشد:

               مرتبه K

             مرتبه m

                مرتبه l

مشتقات حساسیت:

بااستفاده از رابطه 2 و

برای استفاده از قاعده MIT لازم است B,A معلوم باشد تقریب

وقتی دقیق است که پارامترها به مقادیر واقعی رسیده باشند ولی در این عملیات تقریبی است.

به این ترتیب:

این معاملات همچنان غیرقابل محاسبه اند چون    را نداریم. اما اگر صفرها تماماً حذف شده باشند می توان قراداد  و فقط کافی است علامت  معلوم باشد. اندازه را در جذب می کنیم پس در سیستم MP داریم:

(با فرض اینکه تغییرات پارامترها آهسته تر از متغیرهای دیگر سیستم باشند  ثابت فرض می شود  قابل محا سبه است.)

برا ی سیستم NMP از تخمین گر استفاده می کنیم:

همگرایی پارامترها: « به صفر نزدیک کردن خطا لزوماً به معنی همگرایی ضرایب به مقادیر صحیح آنها نیست».

 مثال: بهره پیشخور:

                        ،   

                      ،

جواب معادله دیفرانسیل:

با افزایش t مقدار خطا همواره بسمت صفر میل

خواهد کرد.( یا  واگراست به سمت صفر نمی رود                          

 و یا  به سمت صفر میل می کند)

                     وا گرا

                همگرا

پایداری حلقه تطبیقی:

 در مثال فوق دیدیم که نرخ همگرایی  با مربع سیگنال، مرجع و خود تناسب مستقیم دارد.

سئوال: آیا با افرایش دلخواه  یا  می توان سرعت همگرایی را  بدلخواه افزایش داد؟

پاسخ: تا جائیکه ناپایداری رخ ندهد مجاز است.

 هرچه خطای سیستم کمتر باشد امکان سرعت بخشیدن به همگرایی بیشتر است.

 مثال: همان مثال فوق با:

                       ، 

نمایش مستقیم بصورت معادلات دیفرانسیل:

                       (1)  

            (2)

(3)                         

اگر  یک تابع زمانی معلوم باشد از معادله دیفرانسیل(1)،  بصورت یک تابع زمانی مشخص می گردد از ترکیب(2) و (3) داریم:

(4)

معادله فوق یک معادله دیفرانسیل خطی ولی تغییرپذیر با زمان است( چون  با زمان تغییر می کند) آزمایش زیر را در نظر بگیرید: فرض کنید مکانیزم تنظیم وجود ندارد.(پارامترها تثبیت شده اند). و  مقدار ثابت  را داراست. خروجی مدل به سمت  میل می کند از رابطه(1). اکنون فرض مکانیزم تنظیم وصل گردد،( هنوز ثابت فرض می شود)، در اینصورت ضرایب معادله(4)ثابت خواهند بود:

شرایط پایداری:

پس  را نمی توان بزرگ گرفت

یعنی بازاء هر  می توان  و  را چنان انتخاب کرد که سیستم ناپایدار شود.

( پس همگرا می شود)  در حالت پایداری پروژه شبیه سازی: منحنی  های شکل .... ص...( اثر ) بهمراه اثر  را بدست آورید:

نکته: اگر  متغیر با زمان فرض شود در عبارت زیر با هم متفاوتند:

     در رابطه با    

بعنوان مثال:

قواعد تنظیم اصلاح شده:

 هدف: کاهش وابستگی سرعت همگرایی و پایداری به توان سیگنال فرمان:

افزایش دامنه سیگنال  باعث افزایش متناسب در e و  خواهد شد. این افزایش با بزرگ شدن مخرج کسر فوق جبران خواهد شد.

پارامتر  برای جلوگیری از تقسیم بر صفر اضافه شده و معمولاً کوچک قاعده فوق را الگوریتم نرمالیزهMIT گویند.

 گاهی می توان دو سطح اشباع متقارن نیز برای نرخ تنظیم( سرعت همگرایی) در نظر گرفت:

در مثال اخیر اگر از الگوریتم نرمالیزه استفاده شود:

تمرین: شبیه سازی6- بااستفاده از الگوریتم نرمالیزه( با سطح اشباع یا بدون آن) شکل .... را بدست آورید:

شکل کلی الگوریتم MIT اصلاح شد:

                  تابع تبدیل مدل        تابع تبدیل پیوسته

                         مشتق حساسیت نسبت به

براساس نظریه پایداری:

یادآوری: نقطه تعادل یک سیستم خطی پایدار است اگر تابع حقیقی در فضای حالت چنان یافت شود که منحنی سطح ثابت   آن نقطه تعادل را چنان در برگیرند که مشتق متغیرهای حالت همواره به سمت داخل منحنی های فوق جهت یابند.

                  ( متغیر با زمان)

فرض می کنیم که نقطه تعادل در مبدأ است.( در غیر اینصورت انتقال به مبدأ مسأله دشواری نیست). فرض کنید تابع V از فضای حقیقی  در شرایط زیر صدق کند.

1- بازای هر  داریم

2- V برحسب t,x مشتق پذیر می باشد.

 3- V معین مثبت باشد یعنی

                                 تابع زمان نیست و تابع زمان است

که در آن پیوسته است و یا افزایش یابد.

در این صورت شرط کافی برای پایداری مجانبی یکنواخت سیستم فوق آن است که:

مثال: طرحMRAS به روش پایداری لیاپانوف.

همان مثال بررسی شده به روش گرادیان را دوباره در نظر بگیرید:

فرآیند:      

فرآیند:   مدل:

                رگولاتور:

می خواهیم  و  را با استفاده از روش لیاپانف بدست آوریم:

از مثال قبل داشتیم: ( اگر این مقادیر باشد، خطا بصورت نمایی صفر می شود)

با توجه به مقادیر ایرنال  و  می توان تابع V را چنین تعریف کرد:

این تابع فقط وقتی صفر می شود که  باشد وو  مقادیر مطلوب خود را داشته باشد.

اگر قاعده تنظیم را بصورت: در نظر بگیرید آنگاه خواهیم داشت:

یعنی تا وقتیکه خطای e مخالف صفر است، تابع V کاهنده خواهد بود و خطا به سمت صفر میل می کند.

در روش گرادیان داشتیم:

بطورکلی برای هر دو روش می توان نوشت:

روش لیاپانف  

روش گردایان

{در این روش سیگنالهایu,y فیلتر نمی شوند.

توجه: از روش لیاپانف امکان افزایش  بدلخواه وجود دارد.

پروژه شبیه سازی: بررسی مکانیزم روش لیاپانوف در مثال فوق ومقایسه با روش گرادیان

مثال: تطبیق یک بهره پیشخوری: قبلاً نشان دادیم       

فرض کنید از نمایش قضای حالت بجای نمایش  استفاده شود:

هدف: بدست آوردن قوانین تنظیم بااستفاده از روش لیاپانف برای تعریف رابطه                 

                      ،