تحقیق در مورد الگوریتم

ک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:25

فهرست مطالب

الگوریتم

هر برنامه، می بایست دارای یک طرح و یا الگو  بوده تا برنامه نویس بر اساس آن عملیات خود را دنبال نماید.از دیدگاه برنامه نویسان ، هر برنامه نیازمند یک الگوریتم است . بعبارت ساده ، الگوریتم ، بیانه ای روشمند بمنظور حل یک مسئله بخصوص است . از منظر برنامه نویسان ،الگوریتم بمنزله یک طرح کلی و یا مجموعه دستورالعمل هائی است که با دنبال نمودن آنان ، برنامه ای  تولید می گردد.

الگوریتم های میکرو در مقابل ماکرو

الگوریتم ها دارای ویژگی های متفاوتی می باشند . ما می توانیم در رابطه با  الگوریتم  استفاده شده  به منظور نوشتن یک برنامه مشخص صحبت نمائیم . از این زاویه  ، ما  صرفا" در رابطه با الگوریتم  در سطح ماکرو(macro level)  ، صحبت نموده ایم . در چنین مواردی ، الگوریتم ارائه شده ، سعی در بدست آوردن جنبه های عمومی برنامه از طریق یک مرور کلی به برنامه در مقابل درگیر شدن در جزئیات را  دارد.ما می توانیم در رابطه با الگوریتم ها ، از سطح "میکرو" صحبت نمائیم . از این زاویه ، به سطوح پایین تر رفته و به عوامل اساسی ونگهدارنده ای  که یک جنبه خاص از برنامه را با  یکدیگر مرتبط می نماید، صحبت کرد.  مثلا" در صورتیکه شما دارای داده هائی هستید که می بایست قبل از استفاده  مرتب گردند ،الگوریتم های مرتب سازی متعددی در این زمینه وجود داشته و  می توان یکی از آنها را بمنظور تامین اهداف مورد نظر خود انتخاب نمود. انتخاب یک الگوریتم مرتب سازی  ، صرفا" باعث حل شدن یکی از جنبه های متفاوت برنامه می گردد . پس از مرتب سازی داده ها ،می بایست از یک الگوریتم میکرو دیگر بمنظور نمایش  داده  ها ی مرتب شده استفاده  گردد .

همانگونه که احتمالا" حدس زده اید ، ما می توانیم تمام الگوریتم های میکرو را بمنظور ایجاد یک الگوریتم ماکرو ، جمع آوری نمائیم . اگر ما با الگوریتم های میکرو ، آغاز نمائیم ، و حرکت خود را بسمت نمایش ماکروی یک برنامه ، پیش ببریم ، کاری را انجام داده ایم که موسوم به طراحی " پایین به بالا" (buttom-up)  ، است . اگر ما فعالیت خود را با یک الگوریتم ماکرو آعاز و حرکت خود را بسمت پائین و الگوریتم های میکرو ، ادامه دهیم ، طراحی از نوع " بالا به پایین " (top-down)  را انجام داده ایم .

شاید این سوال مطرح گردد که  کدام روش بهتر است ؟ اگر شما تمام مقالاتی را که تاکنون در این زمینه نوشته شده اند را  دنبال نمائید ، هرگز به یک نتیجه قابل قبول دست نخواهید یافت . هر رویکرد، دارای نکات مثبت و منفی مربوط به خود است . صرفنظر از رویکرد طراحی استفاده شده ، می بایست دارای الگوئی (طرحی) مناسب برای برنامه باشیم .حداقل، نیازمند یک اعلامیه از مسئله برنامه نویسی و یک طرح ( الگو) برای برخورد با مسئله ، خواهیم بود . پس از شناخت مسئله ، می توان  نحوه حل مسئله را  ترسیم کرد.  شناخت عمیق و مناسب نسبت به  مسئله ای که قصد حل آن را داریم ، شرط اساسی و ضروری برای طراحی یک برنامه است .
با توجه به اینکه این اعتقاد وجود دارد که شناخت جامع و کلی از مسئله ای که حل آن را داریم ، بخشی ضروری در اولین مرحله برنامه نویسی است ، ما در ادامه از رویکرد "بالا - پایین "، تبعیـت می نمائیم . فراموش نکنیم که  رویکرد فوق ، امکان مشاهده مجازی از هر مسئله برنامه نویسی را فراهم خواهد نمود.

مراحل پنج گانه

هر برنامه را صرفنظر از میزان پیچیدگی آن ، می توان  به  پنج مرحله اساسی تجزیه کرد :

مقدار دهی اولیه ورودی پردازش خروجی پاکسازی

در ادامه به بررسی هریک از مراحل فوق ، خواهیم پرداخت .

مرحله مقداردهی اولیه

مرحله مقداردهی اولیه ، اولین مرحله ای است که می بایست در زمان طراحی یک برنامه  در رابطه با آن فکر کرد . مرحله فوق ، شامل تمامی عملیات مورد نیازی  است که برنامه می بایست قبل ازبرقراری ارتباط  با کاربر ، انجام دهد . در ابتدا ممکن است این موضوع که عملیاتی را قبل از برقراری  ارتباط با کاربر می بایست انجام داد ، تا اندازه ای عجیب بنظر رسد ولی احتمالا" برنامه های زیادی را مشاهده نموده اید که در این راستا عملیات مشابهی را انجام می دهند. مثلا" ،  در زمان استفاده از برنامه هائی نظیر Word ، Excel و یا برنامه های مشابه دیگر ، با چنین مواردی برخورد نموده ایم . مثلا"  با انتخاب  گزینه منو File ، می توان  لیستی از فایل هائی را که با آنها کار کرده ایم در بخش انتهائی منوفوق ، مشاهده کرد. ( مشاهده آخرین فایل های  استفاده شده در یک برنامه خاص ، با استفاده از جادو! میسر نشده است ) . برنامه مورد نظر شاید ، لیست فایل های اخیر را از دیسک خوانده و آنها را به لیست مربوطه در منوی File ، اضافه کرده باشد . با توجه به اینکه لیست فایل های فوق ، می بایست  قبل از اینکه برنامه هر چیز دیگر را برای کاربر نمایش دهد ، خوانده و نمایش داده شوند ، می توان انجام عملیات فوق را نمونه ای از مرحله مقداردهی اولیه، در نظر گرفت.
یکی دیگر از عملیات متداول که به این مرحله مرتبط می باشد ، خواندن فایل های Setup است . چنین فایل هائی ممکن است حاوی اطلاعاتی در رابطه با نام مسیرهائی باشند که بانک ها ی اطلاعاتی خاصی و یا فایل های  ذخیره شده  دیگری را  بر روی دیسک را مشخص می نمایند . با توجه به نوع برنامه ای که اجراء می گردد ، فایل های Setup می توانند شامل اطلاعاتی در رابطه با فونت های نمایش ، نام و محل چاپگر ، رنگ های زمینه و رویه ، وضوح تصویر صفحه نمایشگر و اطلاعات مشابهی دیگر باشند . سایر برنامه ها ممکن است مستلزم خواندن اطلاعاتی در رابطه با اتصالات شبکه ، مجوزهای امنیتی و دستیابی به اینترنت ، رمزهای عبور و سایر اطلاعات حساس دیگر باشند . در چنین مواردی فایل های Setup دارای نقشی مهم خواهند بود.
در زمان طراحی یک برنامه ، همواره  می بایست در رابطه با اطلاعاتی که یک برنامه قبل  آغاز خدمات و عملیات خود  به آنها نیازمند است ، اندیشید و برای آنان در مرحله مقداردهی اولیه راهکار مناسب را انتخاب کرد . مرحله مقداردهی اولیه احتمالا" جائی است که می بایست از طریق آن اقدام به ارائه راهکار مناسب در جهت پاسخ به نیازهای فوق ، کرد.

مرحله ورودی

مرحله ورودی ، در حقیقت چیزی است که انتظار دارید باشد! مرحله فوق ،  شامل اخذ ( جمع آوری ) هر آنچیزی است که یک برنامه برای انجام فعالیت های خود به آنها  نیاز خواهد داشت . دراکثر موارد، اگر استنباط مناسبی از عملیاتی را که یک برنامه قصد انجام آنان  را دارد ، حاصل گردد، مشخص نمودن لیستی از ورودی ها ، کاری ساده خواهد بود. مثلا" اگر شما قصد نوشتن یک برنامه  وام را دارید ، می دانید که می بایست از کاربر میزان وام درخواستی ، بهره موردنظر و مدت  زمان وام ، درخواست گردد.

در حالات دیگر، لازم است در رابطه با نوع  ورودی هائی  که می بایست از کاربر اخذ گردد، بررسی لازم و مبتنی بر اندیشه را دنبال نمود. مثلا" در صورتیکه قصدنوشتن یک برنامه دفترچه آدرس را دارید ، آیا می خواهید نام فایل حاوی  دفترچه تلفن و محل ذخیره فایل مربوطه را در هر مرتبه که برنامه اجراء می گردد ، از کاربر درخواست نمائید ؟ بعبارت دیگر برخی از مراحل ورودی می توانند و شاید می بایست ، توسط مرحله مقدار دهی انجام شوند. ماهیت واقعی میزان اطلاعاتی که  می توان آنها را  در مرحله مقداردهی  خواند ، بستگی به رفتار  برنامه دارد. بعنوان یک قانون عمومی می توان به این مورد اشاره داشت که اکثر کاربران تمایل دارند که اطلاعات تکراری در یک فایل  Setup و یا مقداردهی اولیه ذخیره گردد (در مقابل اینکه هر مرتبه که برنامه اجراء می گردد ، مجبور به ورود اطلاعات تکرای باشند ) .
فایل های Setup بسیار مناسب بوده و در هرموردی که امکان بخدمت گرفتن آنان منطقی بنظر می آید ، می بایست از آنان استفاده گردد . برخی دیگر از اطلاعات اولیه دارای ماهیت خاص خود بوده و تا زمانیکه کاربر آنها را تایپ ننماید ، شناخته نمی گردند .  در مثال وام اشاره شده  ،  می توان از TextBox های متعددی بمنظور احذ اطلاعات از کاربر و استفاده  از آنان در برنامه ، کمک گرفت . با توجه به اینکه کاربر می بایست با این TextBox ها مرتبط تا اطلاعات موردنیاز برنامه را وارد نماید ، روشی را  که شما بمنظور ارائه  Textbox ,Labels ,Menus و سایر عناصر برنامه ، استفاده  می نمائید ، یکی از بخش های مهم یک برنامه یعنی رابط کاربر ( user interface ) را مشخص خواهد کرد . فراموش نکنیم یکی از عوامل موفقیت هر نرم افزار ، بخش رابط کاربر آن  است . طراحی مناسب بخش فوق ، امروزه بعنوان تخصصی خاص در طراحی و پیاد ه سازی نرم افزار مطرح و دارای جایگاه خاص خود است .

مرحله پردازش

مرحله پردازش ، شامل انجام عملیات  بر روی ورودی (ورودی ها ) ، بمنظور تولید نتایج مورد نظر برای برنامه است . در مثال وام ، برنامه پس از دریافت ورودی های مورد نظر ( میزان وام ، درصد بهره و زمان وام ) آنها را از طریق یک معادله مالی بیکدیگر مرتبط و پس از حل معادله ، نتیجه  مورد نظر حاصل خواهد شد( میزان پرداخت ماهانه ) . بعبارت دیگر ، مرحله پردازش قادر به دریافت ورودی ، برخورد با آنها و تولید  پاسخ  مناسب به مسئله است . توجه داشته باشید که مرحله پردازش همواره باعث نمایش چیزی بر روی نمایشگر نخواهد شد. هدف ، عمل ( عملیات )  برروی داده ( داده ها )  بمنظور تولید یک نتیجه ( نتایج )  است . در این رابطه هیچگونه استثنائی وجود ندارد . در صورتیکه در برنامه ای از قبل می دانیم که مرحله پردازش زمان زیادی طول خواهد کشید ، منطقی است  که فیدبک های لازم  بمنظور آگاهی کاربر از میزان و درصد انجام پردازش ( پردازش ها )  در اختیار وی گذاشته شود ( در زمانیکه برنامه در حال اجراء است )  . در این رابطه می توان از روش های متعددی استفاده کرد . ( ارائه یک میله پیشرفت ، برآورد زمان تقریبی بمنظور اتمام عملیات ) .

مرحله خروجی

 مرحله فوق ، پاسخ ( پاسخ ها ی) مناسب و مورد انتظار را به کاربران مبنی بر حل مسئله مورد نظر ، ارائه می نماید. تعداد زیادی ازبرنامه ها ، پاسخ  نهائی ( نتیجه ) خود را از طریق  یک Textbox ، نمایش و در اختیار کاربر قرار می دهند . ، مثلا" اگر برنامه ای نوشته شده است که قصد محاسبه و نمایش میزان پرداخت ماهیانه یک وام دریافتی را داشته باشد ، می توان نتیجه بدست آمده (پرداخت ماهانه) را از طریق  یک textbox ، ارائه تا  پاسخی مناسب در ارتباط با  مرحله خروجی یک برنامه، داده شده باشد . سایر برنامه ها ممکن است دارای وضعیتی بمراتب پیچیده تر باشند .مثلا" می توان برنامه ای را در نظر گرفت که  نام ، آدرس ، شماره تلفن و سایر اقلام اطلاعاتی را از بانک اطلاعاتی خوانده و در ادامه آنها را بر روی صفحه نمایشگر ، نشان دهد. برنامه هائی اینچنین ، نیازمند شکل مناسبتری از نمایش خروجی بوده و نمی توان با استفاده از چند textbox به خواسته خود دست یافت ( ارائه یک خروجی مطلوب و انعطاف پذیر) در اینگونه موارد می بایست از راهکارهای مناسبتری استفاده گردد . مثلا" می توان از جداول خاصی بمنظور نمایش اطلاعات مورد نظر استفاده کرد .( استفاده از grid و یا List box  که برنامه در صورت ضرورت آنان را تکمیل نماید ) . نکته مهمی که می بایست در رابطه با مرحله خروجی رعایت گردد ، آگاهی از این موضوع است که با توجه به نمایش نتایج خروجی برای کاربر، بخش فوق را می توان جزئی از بخش رابط کاربر یک نرم افزار در نظر گرفت . در زمان ورود اطلاعات ( مرحله ورودی )  از عناصر متفاوتی بمنظور اخذ اطلاعات توسط کاربر در بخش رابط استفاده می گردد ، در مرحله خروجی ، بخش رابط کاربر با کاربر بگونه ای  دیگر مرتبط خواهد شد ( ارتباطی بمراتب غیر فعالتر نسبت به مرحله ورود اطلاعات  ) .

مرحله پاکسازی  ( Cleanup )

مرحله پاکسازی ، بمنظور خاتمه بخشیدن مودبانه یک برنامه، پس از تکمیل عملیات مربوطه است. می توان این مرحله را بعنوان مکمل مرحله مقداردهی اولیه در نظر گرفت .با اینکه تعداد زیادی از برنامه های ساده قادرند بسادگی و بدون انجام عملیات تکمیلی توسط برنامه نویس ، خاتمه یابند ولی برنامه های پیچیده زیادی نیازمند برخی کمک ها در این زمینه می باشند. مثلا" اگر برنامه ای یک فایل Setup را بمنظور مقداردهی برخی از متغیرها در زمان مرحله مقداردهی اولیه ، خوانده باشد ، مرحله پاکسازی می تواند شامل بهنگام سازی آندسته از متغیرهای موجود در فایل Setup باشد که نشاندهنده  آخرین اطلاعات کاربر است . مرحله پاکسازی ، اغلب شامل بستن فایل ها ( فایل های Setup و بانک اطلاعاتی)  است . برخی برنامه ها میزان استفاده از برنامه توسط کاربران  را ثبت و اطلاعات مربوطه را در مکانهائی  که Log file نامیده می شوند ، ذخیره می نمایند( ثبت مشخصات افرادیکه برنامه را اجراء نموده  بهمراه سایر اطلاعات مرتبط نظیر  تاریخ و زمان آغاز و توقف برنامه ، در خیلی از برنامه ها به امری ضروری تبدیل شده است ) .
یکی دیگر از انواع فایل های Log به  فایل های ثبت خطاء برمی گردد( error log file ) . هدف این نوع از فایل ها ، ثبت اطلاعاتی در رابطه با هر نوع خطائی است که ممکن است در مدت زمان اجرای یک برنامه ، محقق گردد. برنامه نویسان با استفاده از محتویات این نوع فایل ها ، قادر به اشکال زدائی برنامه خواهند بود .
عملیات واقعی و مورد نظری که می بایست در مرحله پاکسازی ، انجام گردد ، به نیازهای یک برنامه بستگی خواهد داشت . معمولا" اگر در برخی برنامه ها عملیات خاصی را در مرحله مقدار دهی اولیه انجام می هیم ، می بایست برخی از عملیات متناظر با آنان را  در مرحله پاکسازی انجام داد . باز نمودن و بستن فایل های مورد نیاز در یک برنامه ، نمونه ای متداول از دو مرحله فوق می باشد .

آیا هر برنامه شامل پنج مرحله گفته شده است؟

در پاسخ به سوال فوق می بایست با صراحت پاسخ منفی داده شود. در این راستا ، برنامه های متعددی وجود دارد که مثلا" به مراحل مقداردهی اولیه و یا پاکسازی ، نیاز نخواهند داشت . مراحل مقداردهی اولیه و پاکسازی در مرحله طراحی برنامه های پیچیده مورد توجه جدی قرار خواهند گرفت. بموازات افزایش تجربه در نوشتن برنامه ، شناخت مناسبی در این رابطه  بوجود می آید(  کدام برنامه به تمام مراحل پنج گانه نیاز و کدامیک نیاز ندارند).طراحان می بایست همواره یک مسئله  برنامه نویسی را با فرض وجود پنج مرحله یاد شده ،دنبال نمائید . قطعا" حذف یک مرحله در  زمان طراحی بمراتب ساده تر از نادیده گرفتن ! اولیه آن خواهد بود.

پالایش یک طرفه   (  SidewaysRefinement )

همانگونه که قبلا" اشاره گردید ، ما علاقه مند به طراحی بالا به پایین می باشیم .( الگوریتم ماکرو بعنوان یک نقطه شروع در فرآیند طراحی برنامه) . پس از انتخاب رویکرد فوق  ، می بایست شناخت مناسبی نسبت به مسئله ای که قصد حل آن وجود دارد ، ایجاد گردد. تا رسیدن به  سطح میکرو( ارائه الگوریتم های میکرو) بمنظور حل مسئله مورد نظر راه زیادی را در پیش خواهیم داشت. بموازات حرکت از سطح مرور کلی برنامه به خصوصیات و ویژگی های یک برنامه ، می بایست دانش خود را نسبت به جرئیات مربوطه افزایش داد .

از پنج مرحله گفته شده ، می توان بمنظور نقطه شروع دید ماکرو خود در زمان فرآیند طراحی استفاده کرد. درادامه ، می توان هر یک از مراحل را بدقت بررسی تا  جزئیات بیشتری در رابطه با مرحله مورد نظر ، مشخص گردد ( استخراج جزئیات لازم در رابطه با تحقق هر مرحله ) .  فرآیند  فوق ، " پالایش یک طرفه " ، نامیده می شود . در ادامه ، بمنظور شناخت مناسب فرآیند پالایش یک طرفه  ، به بررسی یک نمونه می پردازیم .

فرض کنید ، کاربری دارای  یک فایل بانک اطلاعاتی است که در آن تمام قرار ملاقات های وی ، ذخیره شده اند . قرار ملاقات ها در بانک اطلاعاتی با نظم و ترتیب خاص (تاریخ قرار ملاقات ) ذخیره شده اند . کاربر ، می خواهد قادر به مشاهده قرار ملاقات های خود بر اساس حروف الفبائی و بر اساس نام خانوادگی اشخاص مورد نظری که قصد ملاقات با  وی را دارند ، باشد. چگونه می توان از پالایش یک طرفه ، بمنظور طراحی یک را ه حل استفاده کرد؟

پالایش یک طرفه مرحله مقدار دهی اولیه

می دانیم که کاربر دارای یک بانک اطلاعاتی شامل قرار ملاقات ها ، می باشد. ما همچنین می دانیم که کاربر می خواهد لیستی از قرار ملاقات های خود را بصورت مرتب شده و بر اساس نام خانوادگی مشاهده نماید . موارد فوق ، دید ماکروی ما از الگوریتم است . بنابراین ، در مرحله مقداردهی اولیه چه عملیاتی می بایست انجام داد ؟ واضح است که ما نیازمند باز نمودن بانک اطلاعاتی قرار ملاقات ها می باشیم . ما همچنین نیازمند یک فرم ( مثلا" یک فرم مبتنی بر VB.NET و یا فرم وب ) بمنظور نمایش نتایج پس از مرتب سازی قرار ملاقات ها ، خواهیم بود. ( فرض می شود از مکان  بانک اطلاعاتی بر روی شبکه  آگاهی داریم ، و می توان نام و رمز عبور کاربر را از بانک اطلاعاتی مربوطه  بمحض آغاز اجرای برنامه توسط کاربر ، مشخص کرد) . با استفاده از اطلاعات فوق، اولین "پالایش یک طرفه " ، بصورت زیر خواهد بود :

همانگونه که در شکل فوق ، مشاهده می گردد بموازات حرکت از سمت چپ بسمت راست ، جزئیات مربوطه افزایش خواهد یافت . شکل فوق ، پالایش یک طرفه  ، لیستی از برنامه های جانبی و توابع مورد نیاز بمنظور انجام فعالیت های مربوطه در مرحله مقداردهی اولیه را نشان می دهد . هر روتین کوچک، مسئول انجام عملیاتی خاص خواهد بود .

شبه کد ( PseudoCode )

عملیات پالایش را می توان در رابطه با هر مرحله  با استفاده از "شبه - کد " ، دنبال کرد. شبه کد ،الگوریتمی برای بیان عملیاتی است که می بایست  توسط یک روتین محقق گردد . در این راستا از یک گرامر مشابه انگلیسی ، استفاده می گردد . مثلا"  شبه کد ، روتین IsValidUser بصورت زیر خواهد بود:

شبه کد روتین IsvalidUser

Is ValidUser()
  If  CurrentUserName Not in ValidUserList
        Display Invalid User Error Message
        Terminate Program
  Else
       Return ValidUserIDNumber
End

شبه کد ، عملیاتی را که یک روتین می بایست انجام دهد ، بدون  اتکاء به گرامر یک زبان برنامه نویسی خاص ، تشریح می نماید. شبه کد ، زبانی مبتنی بر گرامری خاص نبوده  و  الگوریتمی از عملیات مورد نظر که می بایست توسط یک روتین انجام شود را مشخص می نماید. مزیت شبه کد، شباهت زیاد آن به زبان انگلیسی است و می توان آن را با افرادیکه برنامه نویس نبوده و بنوعی در فاز طراحی صاحبنظر می باشند  ، به اشتراک تا صحت استنباطات حاصل شده تائید و یا اصلاح گردد.( در فاز طراحی می بایست یک ارتباط مستمر با کاربران صاحبنظر برقرارگردد، ما قرار است مسئله آنان را حل نمائیم نه مسئله خود را  و یا نمی خواهیم مسئله ای دیگر را بر حجم مسائل آنان اضافه نمائیم!)  بدین ترتیب ، امکان تشخیص خطاء و اعمال تعییرات لازم در خصوص برخورد با خطاهای احتمالی در ابتدا فراهم می گردد ( یکی از اصول مهندسی نرم افزار در این رابطه به این موضوع اشاره می نماید که به هر میزان که زمان کشف یک خطاء در چرخه حیات یک برنامه سریعتر باشد ، هزینه برخورد با  خطاء کاهش خواهد یافت ) .

پس از آگاهی از اهداف ارائه شده در شبه کد ، می توان بسادگی اقدام به ترجمه شبه کد مربوطه به کدهای برنامه نویسی با استفاده از زبان مورد نظر نمود. فراموش نکنیم که  طراحی خوب ، همواره  پیاده سازی ساده تر برنامه ها را بدنبال خواهد شد.

 الگوریتمی عمومی برای یافتن "Site label "هائیکه احتمال شبکه را حداکثر کنند به نام "Belief Propagation" (BP) نامیده می‌شوند و مهیا ساز یک ابزار مؤثر برای حل مسائل استنتاجی از طریق گسترش احتمالات مرزی از طریق شبکه عصبی است. در این جا سه تابع اساسی احتمال وجود دارد:

احتمال گره

احتمال مرزی

احتمالات مشروط

ایدة اصلی Belief Propagation عبارت است از:

 احتمال Lable های پایه در یک حالت پایه در شبکه عصبی که از طریق محاسبة احتمال نهائی (جمع زدن) بر روی احتمال برای گره های پایه، داده شده فقط برای احتمالات "Site Label" های همسایگی Markov ، Ni که در شکل زیرنشان داده شده است (مثلاً node ها را می‌توان به عنوان مدارهای نانومقیاس input/output در نظر گرفت)

می‌توان نود ها را در شبکه طبقه‌بندی کرد به گونه‌ای که هر یک دارای برچسب احتمال معین باشند و نیز آنهائی که مقادیر آن‌ها از طریق الگوریتم تکثیر، تعیین می‌شود.

نودهای نوع اول از طریق یک ورودی محاسباتی که مقدار آن مقید به setup مسأله است.

 چنین نودهائی به نام «نودهای قابل مشاهد» نامیده می‌شوند و سایر نودها به نام «نودهای پنهان» نامیده می‌شوند. ما به احتمالاتی استناد می‌کنیم که به صورت تقریبی محاسبه می‌شوند و به عنوان "belief" می‌نامیم و belief در نود i ام را بصورت b(xi) نشان می‌دهیم.

در روش MRF، نودهای قابل مشاهده موسوم به yi ، ثابت فرض می‌شود و xi معرف نودهای پنهان است.  همان است. سپس فرض می‌شود که تعدادی وابستگی آماری بین xi و yi در هر موقعیت i ام وجود دارد و  به عنوان «احتمال گره» نامیده می‌شود. تابع فوق اغلب به عنوان evidence برای xi خوانده می‌شود.

برای آنکه قادر باشیم استناد کنیم به هر چیزی در حوزة معماری کامپیوتر نانوئی، مجبوریم تعدادی ساختار پایه xi داشته باشیم. ساختار xi  فرض شده را رمز می کنیم با این فرض که متغیر xi می‌بایستی تا جائیکه مقدور است با متغیرهای همسایگی xj ، سازگار باشد که آن را با تابع سازگاری نشان می‌دهیم که می بایستی فقط موقعیت‌های همسایه را به هم می‌پیوندد. سپس تابع توزیع احتمال گره به ازاء متغیرهای مجهول xi که به صورت زیر است را اعمال می کنیم:

که در آن z یک ثابت نرمال شده است.

این احتمالات محاسباتی، قابلیت تکثیر در گام بعدی محاسبات را برآورد می‌کند. اثبات شده است که این الگوریتم تکثیر به حداکثر احتمال اختصاص یافته به کل شبکه همگرا خواهد شد و در آن هیچ چرخه  ای بیرونی وجود ندارد. این الگوریم افزایشی،« پیچیدگی محاسباتی» در مرتبه تعداد نودهای موجود در شبکه با یک جملة وزن دهنده به نسبت ابعاد همسایگی دارد. در مورد چرخه ها، احتمالات می‌بایستی به

صورت ترکیبی بر روی حوزه شبکه انجام شود که متضمن راه حلهای مبتنی بر حداکثر احتمال است. یعنی اینکه، می‌بایستی شبکه به بلوکهای شبکه‌ای loop – free که هر یک به صورت درونی دارای loop هستند، تقسیم شود. به هر حال، نشان داده شده است که الگوریتم تکثیر Belief، به حداکثر حالت احتمال در حضور Loopها، همگرا خواهد شد.

کاربرد های عمومی الگوریتم‌ها به همراه استفاده از ساختمان داده ها:

یکی از کاربرد‌های مهم الگوریتم‌ها و استفاده از ساختمان داده ها در مرتب سازی داده‌ها است. مرتب سازی عملی بنیادی در علم کامپیوتر است. (برنامه‌های زیادی از آن بعنوان یک مرحله میانی استفاده می‌کنند.) در نتیجه تعداد زیادی از الگوریتم‌های مرتب سازی بهبود یافته‌اند . اینکه کدام الگوریتم برای یک کاربرد مورد نظر بهتر است به تعداد اقلام اطلاعاتی که بایستی مرتب شوند , میزان مرتب بودن اقلام, محدودیت‌های حافظه یا زمان و یا نوع دستگاه ذخیره سازی استفاده شده (حافظه اصلی, دیسک‌ها یا نوارهای مغناطیسی و ...) بستگی دارد.

از جمله مهترین الگوریتم‌های مرتب سازی می‌توان به موارد زیر اشاره کرد :

مرتب سازی درجی (Insertion sort)

مرتب سازی ادغام (Merge sort)

مرتب سازی انتخابی (Selection sort)

مرتب سازی حبابی (Bubble sort)

مرتب سازی سریع (Quick sort)

مرتب سازی تنها مسئله محاسباتی که در آن الگوریتم‌ها توسعه یافته‌اند نمی‌باشد. کاربرد‌های عملی الگوریتم‌ها و استفاده از ساختمان داده های مناسب در همه جا وجود دارند و شامل نمونه‌های زیر می‌باشند :

اینترنت مردم را در سراسر دنیا قادر می‌سازد تا به مقادیر زیادی از اطلاعات بطور سریع دستیابی یافته و آنها را بازیابی کنند. بنابراین الگوریتم‌های هوشمند به منظور اداره و دستکاری این حجم زیاد از اطلاعات به کار گرفته می‌شود .یافتن مسیر‌های مناسب انتقال داده و استفاده از موتور‌های جستجو برای یافتن سریع صفحات .

پروژه ژن انسان با هدف شناسایی 1000000 ژن در DNA انسان , تعیین یک توالی از میلیاردها جفت پایه شیمیایی تشکیل دهنده DNA انسان , ذخیره این اطلاعات در پایگاه‌های داده و توسعه ابزار‌های لازم جهت تحلیل داده‌های مربوطه.

تجارت الکترونیکی این امکان را فراهم می‌کند که کالا‌ها و سرویس یطور الکترونیکی معامله و مبادله شوند. طبیعتاّ این امر نیازمند نگهداری اطلاعات مهمی چون کلمات رمز و صورت حساب‌های خصوصی بانک هاست. رمزگشایی و امضاهای دیجیتالی بر اساس الگوریتم‌های عددی و نظریه اعداد می‌باشند.

نقشه جاده ها که در آن فاصله بین هر جفت تقاطع همجوار مشخص شده‌است. تعداد مسیر‌های ممکن می‌تواند بسیار زیاد باشد؛ هدف ما این است که کوتاه ترین مسیر از یک تقاطع به تقاطع دیگر را بیابیم. این عمل همان مسئله یافتن کوتاه ترین مسیر از یک رأس به رأس دیگر در گراف می‌باشد.

منابع

Introduction to Algorithms (CLRS)-Second Edition - The MIT Press

Babylon dictionary (Persian Computer Encyclopedia) - Computer and IT dictionary for Persian